Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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CAPÍTULO 51 Superficies y curvas en el espacio
y las trazas paralelas al plano xy son elipses.
z
O
y
x
Fig. 51.4
z
y
x
Fig. 51.5
Hiperboloide de dos hojas
2 2 2
z x y
− − =1
4 9 9
Véase la figura 51.6. Las trazas paralelas al plano xy son círculos y las otras trazas son hipérbolas. En general,
un hiperboloide de dos hojas tiene una ecuación de la forma
2 2 2
z x y
2 − 2 − 2 = 1 (a > 0, b > 0, c > 0)
c a b
y las trazas paralelas al plano xy son elipses.
En general, se entiende que las ecuaciones dadas anteriormente para varias superficies cuadráticas, por permutación
de las variables x, y, z producen las superficies cuadráticas del mismo tipo. Por ejemplo, y 2 2 2
z x
2 − 2 − 2 = 1
c a b
también determina un hiperboloide de dos hojas.