Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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CAPÍTULO 26 Funciones exponenciales y logarítmicas
g) ∫ ( e x
+ 1)
2 dx
Respuesta:
1 2x
x
2 e + 2e + x+
C
h)
x e
( e x ) dx
Respuesta:
e1
x
x
e C
e 1
i)
2x
e
∫ 2x
dx
Respuesta: x
ln( e + C
e + 3
) +
2
edx
j)
x
2x
1 e
k) x 5 x4
+ 1)
1
∫ dx
Respuesta: C
4ln5 5 x 1 +
l)
log 10
x
1
ln10
2
2
∫ dx
Respuesta: (ln x)
+ C = (log )
x
2ln10
2
10
x +C
10. (Funciones hiperbólicas) Defina
x −x x −x
e − e
e + e
sen hx
1
senh x = , cosh x = , tanh x = , sech
=
2 2
cos hx
cos hx
Deduzca los resultados siguientes:
a) D x (sen h x) = cos h x y D x (cos h x) = sen h x.
b) D x (tan h x) = sec h 2 x y D x (sec h x) = –sec h x tan h x.
c) cos h 2 x – sen h 2 x = 1
d) sen h(x + y) = sen h x cos h y + cos h x sen h y.
e) cos h(x + y) = cos h x cos h y + sen h x sen h y.
f) sen h 2x = 2 sen h x cos h x.
g) cos h 2x = cos h 2 x + sen h 2 x = 2 cos h 2 x – 1 = 2 sen h 2 x + 1.
h) (CG) Trace la gráfica de y = 2 cos h(x/2)(denominada “catenaria”) y halle su punto mínimo.
Respuesta: (0, 2)
11. Despeje x en las ecuaciones siguientes:
a) e 3x = 2 Respuesta:
1
3 ln2
b) ln(x 4 ) = –1 Respuesta: e –1/4
c) ln(ln x) = 2 Respuesta: e e2
d) e x – 4e –x = 3 Respuesta: 2 ln 2
e) e x + 12e –x = 7 Respuesta: 2 ln 2 y ln 3
f) 5 x = 7 Respuesta:
ln7
= log 7
ln5
5
g) log 2 (x + 3) = 5 Respuesta: 29
h) log 2 x 2 + log 2 x = 4 Respuesta: 3
16
i) log 2 (2 4x ) = 20 Respuesta: 5
j) e –2x – 7e –x = 8 Respuesta: –3 ln 2
k) x x = x 3 Respuesta: 1 y 3
h
h2
12. Evalúe a) lím
e 1 ;
b) lím
e 1
h0 h
h0
h
Respuestas: a) 1; b) 0
ln 2 x
e
13. Evalúe a) ∫ dx;
e x
0 + 2
b)
e +
∫ 2
1
ln x
dx
x
Respuestas: a) 1n 4 3 ; b) 5 2
14. (CG) Aplique el método de Newton para aproximar (con cuatro cifras decimales) una solución de e x
= 1 .
x
Respuesta: 0.5671