Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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CAPÍTULO 54 Integrales dobles e iteradas
y
(3, 1)
O
x
Fig. 54.10
PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
11. Calcule cada integral iterada de la izquierda.
1 2
2 3
a) dx dy 1
b) ∫ ∫ ( x + y)
dx dy = 9
0 0
0
1
2 2
70 2
c) ∫ ∫ ( x + y ) dydx = 3
d) xy dydx
2
2
4
1
2
y32
/
e) x/ y 2
3
dx dy f) ( x + y ) dydx =
4
3
1
2
1
0
x2
y
1
g) xe dydx 2 e 1
h) ydxdy
0
0
tan 1( 32 / )
2sec
2
i) dd
3
j) cos d d
0
/ 4
0
tansec
3 2
1
k) cos d d
l)
20
3 2
49
cos d d 32
0
0
∫
1
0
1
0
2
4
∫
x
x
x
y
/ 2
0
x
8y
0
2
2
1cos
0
0
1
40
32
3
7
60
8
3
12. Mediante una integral iterada, calcule cada una de las siguientes integrales dobles. Cuando sea factible, calcule
las integrales iteradas en ambos órdenes.
a) x sobre la región acotada por y = x 2 y y = x 3 Respuesta: 1 20
b) y sobre la región de la parte a) Respuesta: 35
1
c) x 2 sobre la región acotada por y = x, y = 2x, y x = 2 Respuesta: 4
d) 1 sobre cada región del primer cuadrante limitada por 2y = x 2 , y = 3x, y x + y = 4 Respuesta: 8 3; 46 3
e) y sobre la región que está por encima de y = 0 acotada por y 2 = 4x y y 2 = 5 – x Respuesta: 5
f)
1
y−
y
sobre la región en el primer cuadrante acotada por x 2 = 4 – 2y Respuesta: 4
2
2
13. En los problemas 11 a) a h), invierta el orden de integración y evalúe la integral iterada resultante.