Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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14. El borde inferior de un mural de 12 pies de altura está situado a 6 pies por encima de los ojos de un
observador. De acuerdo con el supuesto de que la vista más favorable se obtiene cuando el ángulo subtendido
por el mural y los ojos es un máximo, ¿a qué distancia de la pared debería pararse el observador?
Sea el ángulo subtendido y x la distancia desde la pared. De la figura 18.7, tan ( + ) = 18/x, tan = 6/x,
y
Entonces,
tan( + ) − tan
tanθ = tan[( θ + ϕ) − ϕ]
= θ ϕ φ ( ) ( )
1 + tan( θ + ϕ)ta
n ϕ = 18/ x − 6/
x
=
12x
2
1+
( 18/ x)( 6/
x)
x + 108
tan 1 12x
2
x 108
Fig. 18.7
x
y
2
d 12( x
108)
4 2
dx x 360x
11664
El número crítico x = 6 3 ~ 104 . . Por el crítico de la primera derivada, esto resulta en un máximo relativo.
El observador debería pararse aproximadamente a 10.4 pies frente a la pared.
12
6
CAPÍTULO 18 Funciones trigonométricas inversas
PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
−1 −1 −1 −1 15. Evalúe a) sen ( − 32 / ) ; b) cos ( 32 / ) ; c) cos ( − 32 / ) ; d) tan ( − 33 / ) ; e) sec −1 ( 2 ) ; f) sec −1 ( − 2 ) .
Respuestas: a) 3 ; b) 6 ; c) 5 ; d)
6 6 ; e) 4 ; f) 5
4
16. Demuestre que tan xcot
1 1
En los problemas 17 a 24 halle y .
x
.
2
17. y = sen –1 (3x) Respuesta: 3
1− 9x
2
−1 18. y= cos (
1
x)
2
Respuesta: −
19. y
−
= ( )
tan 1 3 Respuesta: −
x
20. y = sen –1 (x – 1) Respuesta:
21. y x
−
cos Respuesta: 2x
x
2 1
=
2
( )
x 2
1
2
4 − x
3
+ 9
1
x−
x
2
2
2 1
x 2
x
cos
1
4