Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

269
17.
18.
∫
∫
∫
5 3 2 3 2
tan xdx = tan xtan xdx = tan x(sec x − 1)
dx
∫
3 2 3
= tan xsec x dx − tan dx
∫
1 4 2
= 4 tan x− tan x(sec x−1)
dx
∫
= tan x− tan xsec xdx+
t
1
4
4 2
an
∫
∫
∫
(por la fórmula abreviada I)
xdx
1 4 1 2
= 4 tan x−
2 tan x + ln |sec x|
+ C (por la fórmula abreviada I)
∫
4 2 2
sec ( 2x) dx=
sec ( 2x)sec ( 2x)
dx
∫
2
2
= sec ( 2x)(
1+ tan ( 2x)
dx
∫
∫
2 2 2
= sec ( 2x) dx+ sec ( 2x)tan ( 2x)
dx
∫
1 1 2 2
= 2 tan( 2x) + 2 tan ( 2x)( 2sec ( 2x))
dx
1 1 1 3
= 2 tan( 2x) + 2 3 tan ( 2x) + (por la fórmula abreviada I)
= tan( 2 ) 1 3
x + tan ( 2x)
+ C
1
2
C
19. tan 3 ( 3 )sec 4 ( 3 ) tan 3 ( 3 )( 1 tan 2 ( 3 2
x x dx
x x))sec
( 3x)
dx
6
3x)
dx
3 2 5 2
tan ( 3x)sec ( 3x) dx tan ( 3x)sec (
11 4 11
tan ( 3x) tan ( 3x)
C
34
tan
36
6
1 4
12 ( 3 ) 1 6
18 tan ( 3 )
x x C
CAPÍTULO 32 Técnicas de integración II: integrandos trigonométricos
20.
t( x dx
co 3 2 ) cot( 2 x)(cosec 2 (2x) 1) dx
1 cot 2
1
( 2x)
4 2 ln |cosec 2 (2x)| C
4 3
21. cot ( 3x) dx
cot ( 3x)(cosec 2 (3x) 1) dx
cot 2 (3x) cosec 2 (3x) dx cot2 (3x) dx
1
9
cot 3
( 3x) (cosec 2 (3x) 1) dx
1
cot ( 3x) cot( 3x)
xC
9
3 1
3
22.
cosec6 x dx cosec 2 x(1 cot 2 x) 2 dx
cosec2 x dx 2 cot2 x cosec 2 x dx + cot4 x cosec 2 x dx
2
cot x cot x cot 5
x
C
3
3 1
5
23.
cot3 x cosec 5 x dx cot2 x cosec 4 cosec x cot x dx
(cosec2 x 1) cosec 4 x cosec x cot x dx
cosec6 x cosec x cot x dx cosec4 x cosec x cot x dx
cosec 7 x cosec 5 x C
1
7
1
5