Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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367 PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS Para los problemas 12 a 43, determine si la serie converge. 12. 13. 14. 15. 3 3 ∑ nn ( + 1) Respuesta: converge; comparación con n 2 n ∑ ( n+ 1 )( n+ 2 ) Respuesta: diverge; comparación por paso al límite con 1 n n ∑ Respuesta: diverge; comparación por paso al límite con 1 n 2 + 1 n n Respuesta: converge; criterio de la integral e n CAPÍTULO 44 Series con términos positivos 16. 17. 18. 19. 2n 1 ∑ ( n+ 1)( n+ 2)( n+ 3) Respuesta: converge; comparación por paso al límite con n 2 1 1 ∑ ( 2n + 1) 2 Respuesta: converge; comparación por paso al límite con n 2 1 1 3 Respuesta: converge; comparación por paso al límite con n 1 n 3 n 2 3 Respuesta: converge; comparación por paso al límite con 1 n n 2 20. lnn ∑ Respuesta: converge; comparación paso al límite con n 2 + 2 n / ( ) 21. ∑ n sen 1 Respuesta: diverge; teorema de divergencia n 22. 1 1 3 Respuesta: diverge; serie p, p = < n 3 1 1 32 23. 24. 25. 1 Respuesta: converge; comparación con n n1 lnn Respuesta: diverge; comparación con n 1 ∑ Respuesta: diverge; comparación con 1+ lnn 1 n1 , n 2 2 lnn n 1 n 26. ∑ n n + 1 3n− 2 Respuesta: diverge; comparación por paso al límite con 1 n 27. 1 (para n 3) Respuesta: diverge; criterio de la integral nlnnln (ln n)
368 CAPÍTULO 44 Series con términos positivos 28. 1 nln n(ln (ln n)) 2 (para n 3) Respuesta: converge; criterio de la integral 29. 1 1 1 1 2 + 2 + 2 + 2 +⋅⋅⋅. 4 7 10 13 Respuesta: s = 1 n ( 3n + 1) ; converge; comparación por paso al límite con 1 2 n 2 30. 3 + 3 3 3 13 + 13 + 13 +⋅⋅⋅ 2 3 4 Respuesta: / / / . 31. 1 + 1 1 1 5 + 9 + 13 +⋅⋅⋅. Respuesta: s = 3 n 13 / ; diverge; serie p, p = < n s n = 1 3 1 1 4n − 3 ; diverge; comparación por paso al límite con 1 n 32. 1 1 2 + 1 3 4 + 1 4 5 6 + ⋅ ⋅ ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 7 ⋅ 8 +⋅⋅⋅. Respuesta: s = 1 n ( n + 1)( n + 2) ⋅⋅⋅ ( 2n) ; converge; comparación por paso al límite con 1 n 2 33. 2 + 3 4 5 2 + 3 + 4 +⋅⋅⋅. 3 2 ⋅ 3 3 ⋅ 3 4 ⋅ 3 Respuesta: s n n = + 1 n n ⋅3 ; converge; comparación por paso al límite con 1 3 n 34. 1 + 1 1 1 2 + 3 + 4 +⋅⋅⋅. 2 2 ⋅ 2 3 ⋅ 2 4 ⋅ 2 Respuesta: sn = 1 n n2 ; converge; comparación con 1 2 n 35. 2 3 4 5 . 13 2 4 3 5 4 6 Respuesta: s = n + 1 n nn ( + 2) ; diverge; comparación por paso al límite con 1 n 36. 1 + 2 3 4 2 + 3 + 4 +⋅⋅⋅. 2 3 4 5 Respuesta: s n n = n ( n + 1 ) ; converge; comparación con 1 n 37. 1 + 1 1 1 2 + 5/ 2 + 3 +⋅⋅⋅. 2 3 4 Respuesta: sn = 1 1 ( n+ 2)/ 2; converge; comparación con n n 2 38. 1 + 3 4 5 5 + 10 + 17 +⋅⋅⋅. Respuesta: s = n + 1 n 2 ; diverge; comparación por paso al límite con 1 n + 1 n 39. 2 + 2 ⋅ 4 + 2⋅4⋅6 + 2⋅4⋅6⋅8 +⋅⋅⋅. 5 5⋅8 5⋅8⋅11 5 ⋅8 ⋅11⋅14 n Respuesta: s = 2⋅4⋅⋅⋅⋅⋅( 2 ) 2 ; converge; comparación con ( ) n 5⋅8⋅⋅⋅⋅ ⋅( 2+ 3n) 2 1 3 n
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Cálculo Quinta edición Frank Ayre
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Índice de contenido 1 Sistemas de
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Contenido vii 15 Trazo de curvas. C
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Contenido ix 31 Técnicas de integr
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Contenido xi 48 Derivadas parciales
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1 Sistemas de coordenadas lineales.
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3 a b a b Intervalo abierto (a, b):
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7 11. Describa y trace la gráfica
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2 Sistema de coordenadas rectangula
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11 Cuadrantes Suponga que se ha est
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13 EJEMPLO 2.3. ⎛ a) El punto med
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3 Rectas Inclinación de una recta
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8 Continuidad Función continua Una
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9 La derivada Notación delta Sea f
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15 Trazo de curvas. Concavidad. Sim
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130 CAPÍTULO 16 Repaso de trigonom
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17 Derivación de funciones trigono
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152 CAPÍTULO 18 Funciones trigonom
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19 Movimientos rectilíneo y circul
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196 CAPÍTULO 24 Teorema fundamenta
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26 Funciones exponenciales y logar
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27 Regla de L’Hôpital Los límit
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28 Crecimiento y decrecimiento expo
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34 Técnicas de integración IV: su
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298 CAPÍTULO 36 Aplicaciones de la
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304 CAPÍTULO 37 Representación pa
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38 Curvatura Derivada de la longitu
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312 CAPÍTULO 38 Curvatura Para det
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314 CAPÍTULO 38 Curvatura 12. Dete
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419 29. En cierto instante el radio
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421 Entonces, z = f (a + x, b +
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423 El álgebra de vectores expuest
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425 donde de nuevo es el ángulo m
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430 CAPÍTULO 50 Vectores en el esp
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52 Derivadas direccionales. Valores
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53 Derivación e integración de ve
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54 Integrales dobles e iteradas La
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478 CAPÍTULO 55 Centroides y momen
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486 CAPÍTULO 56 Integración doble
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57 Integrales triples Coordenadas c
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501 a) El centroide está en el eje
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511 e) Un cono circular recto de al
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513 Además, d(F) + d(G)+ … = 0 r
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515 y 8. Resuelva x x ydx xdy y sen
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517 2 tan xdx 2 El factor de integr
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519 Para hallar una solución en pa
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521 40. La tangente y la normal a u
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Apéndice A Fórmulas trigonométri
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