Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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37. La región acotada por x = 9 – y 2 , y = x – 7 y x = 0, alrededor de y = 3.
Respuesta:
369
2
En los problemas 38 a 42, halle el volumen generado por el giro de la región indicada alrededor de la recta dada.
Use el método más apropiado.
38. La región acotada por y = e − x 2 , y = 0, x = 0 y x = 1, alrededor del eje y.
Respuesta: (1 – e –1 )
39. La región acotada por y = 2x 2 , y = 2x + 4, en torno a x = 2.
Respuesta: 27
40. La región acotada por y = 2x, y = 0 y x = 1, alrededor del eje y.
Respuesta:
4
3
CAPÍTULO 30 Aplicaciones de integración II: volumen
41. La región acotada por y = x 2 y x = y 2 , en torno al eje x.
Respuesta:
3
10
42. La región acotada por xy = 4 y y = (x – 3) 2 , alrededor del eje x.
Respuesta:
27
5
43. Halle el volumen del tronco de un cono cuya base inferior tiene radio R, la base superior de radio r y la altura
es h.
Respuesta:
1 2 2
h( r rR
R )
3
44. Un sólido tiene una base circular con radio de 4 unidades. Halle su volumen si todo plano perpendicular a
un diámetro fijo (el eje x en la figura 30.18) es a) un semicírculo; b) un cuadrado; c) un triángulo rectángulo
isósceles con hipotenusa en el plano de la base.
Respuestas: a) 128 3
; b)
1024
; c)
256
3 3
45. Un sólido tiene una base en forma de elipse con eje mayor 10 y eje menor 8. Determine su volumen si toda
sección perpendicular al eje mayor es un triángulo rectángulo isósceles con un cateto en el plano de la base.
Respuesta:
640
3
46. La base de un sólido es la región que ubicada en el primer cuadrante y está acotada por la recta 4x + 5y = 20 y
los ejes coordenados. Halle su volumen si toda sección plana perpendicular al eje x es un semicírculo.
Respuesta:
10
3
47. La base de un sólido es un círculo x 2 + y 2 = 16x, y toda sección plana perpendicular al eje x es un rectángulo
cuya altura es el doble de la distancia del plano de la sección al origen. Determine su volumen.
Respuesta: 1024