Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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CAPÍTULO 15 Trazo de curvas. Concavidad. Simetría
— 2 3 —5 6
1 2
–6
–7
Fig. 15.7
8
4
Fig. 15.8
8. Trace la gráfica de g(x) = 2x 3 – 9x 2 + 36.
g(x) = 6x 2 – 18x = 6x(x – 3) y g(x) = 12x – 18 = 6(2x – 3). Entonces, los números críticos son x = 0
(donde y = 36) y x = 3 (donde y = 9). Como g(0) = –18 < 0 y g(3) = 18 > 0, existe un máximo relativo en
x = 0 y un mínimo relativo en x = 3. Al igualar g(x) = 0 se obtiene x = 3 2, donde existe un punto de inflexión,
ya que g(x) = 6(2x – 3) cambia de signo en x = 3 2 .
g(x) + cuando x +, y g(x) – cuando x –. Como g(–1) = 29 y g(–2) = –16, el teorema del
valor intermedio implica que hay un cero x 0 de g entre –1 y –2. (Una graficadora muestra x 0 –1.70.) Éste
es el único cero porque g es creciente hasta el punto (0, 36), decreciente desde (0, 36) hasta (3, 9) y luego
creciente desde (3, 9) (fig. 15.9).