Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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9. Una placa circular se dilata por la acción del calor de manera que su radio se incrementa de 5 a 5.06 pulgadas.
Calcule el incremento del área.
Respuesta: 0.6 pulgadas 2 1.88 pulgadas 2 .
10. El radio de una bola de hielo se reduce de 10 a 9.8 pulgadas. Calcule la reducción en a) el volumen; b) el área
de la superficie.
Respuestas: a) 80 pulgadas 3 ; b) 16 pulgadas 2 .
11. La velocidad adquirida por un objeto que cae libremente una distancia h pies a partir del reposo está dada por
v = 64.4h pies/s. Calcule el error en v debido a un error de 0.5 pies al medir h como 100 pies.
Respuesta:
0.2 pies/s.
CAPÍTULO 21 Diferenciales. Método de Newton
12. Si un aviador vuela alrededor del mundo a una altura de 2 millas sobre el ecuador, calcule cuántas millas más
recorrerá que una persona que viaje a lo largo del ecuador.
Respuesta:
12.6 millas.
13. Se desea medir el radio de un círculo y se va a calcular su área. Si el radio puede medirse con una precisión de
0.001 pulgadas y el área debe tener una aproximación de 0.1 pulgadas 2 , calcule el radio máximo para el que
puede utilizarse este proceso.
Respuesta:
16 pulgadas.
14. Si pV = 20 y p se mide como 5 0.02, calcule V.
Respuesta:
V = 4 0.016.
15. Si F = 1/r 2 y F se mide como 4 0.05, estime r.
Respuesta:
r = 0.5 0.003.
16. Calcule el cambio en la superficie total de un cono circular recto cuando a) el radio r permanece constante
mientras la altura h cambia en poca cantidad h; b) la altura permanece constante mientras el radio cambia
muy poco r.
2 2
Respuestas: a) rh h/ r h ; b) h 2 r
r h
17. Halle dy para:
2 2
2 2
2r
r
.
a) y = (5 – x) 3 Respuesta: –3(5 – x) 2 dx.
b)
x
y = sen Respuesta: x cos x − sen x dx
x
x
−2
c) y = cos –1 (2x) Respuesta:
1−
4x dx .
2
2
.
d) y = cos(bx 2 ) Respuesta: –2bx sen (bx 2 )dx.