Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

46
CAPÍTULO 5 Ecuaciones y sus gráficas
18. Trace la gráfica de la ecuación xy = 1.
Algunos puntos de la gráfica se tabulan y se ubican en la figura 5.21. La curva sugerida por esos puntos se
muestra como una línea punteada. Puede demostrarse que esta curva es una hipérbola con la recta y = x como
eje transverso, la recta y = –x como eje conjugado, los vértices (–1, –1) y (1, 1) y los ejes x y y como asíntotas.
De igual forma, la gráfica de toda ecuación xy = d, donde d es una constante positiva, es una hipérbola con
y = x como eje transverso, y = –x como eje conjugado y con los ejes de coordenadas como asíntotas. Tales
hipérbolas se denominan hipérbolas equiláteras. Pueden mostrarse como rotaciones de hipérbolas de la forma
x 2 /a 2 – y 2 /a 2 = 1.
y
4
x
y
3
3
2
1
1/2
1/3
1/4
–1/4
–1/3
–1/2
–1
–2
–3
1/3
1/2
1
2
3
4
–4
–3
–2
–1
–1/2
–1/3
–4 –3 –2 –1
2
1
0
–1
–2
–3
1 2 3
–4
Fig. 5.21
PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
19. a) En una misma hoja de papel, trace las gráficas de las parábolas siguientes:
i) y = 2x 2 ii) y = 3x 2 iii) y = 4x 2 iv) y = 1 2
2 x v) y = 1 2
3 x
b) (CG = calculadora graficadora) Utilice una graficadora para comparar las respuestas del inciso a).
20. a) En una misma hoja de papel, trace las gráficas de las parábolas siguientes e indique los puntos de
intersección:
i) y = x 2 ii) y = –x 2 iii) x = y 2 iv) x = –y 2
b) (cg) Utilice una graficadora para comprobar las respuestas del inciso a).
21. Trace las gráficas de las ecuaciones siguientes:
a) y = x 3 –1 b) y = (x – 2) 3 c) y = (x + 1) 3 –2
d) y = –x 3 e) y = –(x – 1) 3 f) y = –(x – 1) 3 + 2
22. (CG) Utilice una graficadora para responder el problema 21.