Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

399
15. Calcule los primeros tres términos diferentes de cero de la serie de Maclaurin para tan x.
1 3 2
Respuesta: x + 3 x + x +⋅⋅⋅
15
5
16. Calcular los primeros tres términos diferentes de cero de la serie de Maclaurin para sen –1 x.
1 3 3
Respuesta: x + x + x +⋅⋅⋅
6
40
5
17. Halle la serie de Taylor para cos x en torno a .
[Sugerencia: use una identidad para cos
3 3 x
3
.]
2
2
Respuesta:
1 ( 1)
k 3 ( 1)
2 ( 2 )!
3 k
x
k
2 ( 2 1)!
x
3
k 1
k k
k0 k0
18. (CG) Use la serie de potencias para aproximar
Respuesta: 0.4872
19. (CG) Use la serie de potencias para aproximar
Respuesta: 0.4484
12 / 1
tan x
dx
0 x
∫
ln( x)
dx correctamente con cuatro cifras decimales.
x
12 /
1+
3 2
20. (CG) Use la serie de potencias para aproximar 1+
xdx correctamente con cuatro decimales.
∫
0
1
0
Respuesta: 1.0948
21. (CG) ¿Cuál es un límite en el error si se aproxima e x 1 2
por 1+ x+
2 x para |x| 0.05? (Puede utilizar e 0.05
< 1.06.)
CAPÍTULO 47 Series de Taylor y de Maclaurin. Fórmula de Taylor con residuo
Respuesta: 0.0000221
22. (CG) ¿Cuál es un límite en el error si se aproxima ln (1 + x) por x para |x| 0.05?
Respuesta: 0.00125
23. (CG) Use la serie de Taylor para sen x en torno a a fin de aproximar sen 62° correctamente con cinco cifras
3
decimales.
Respuesta: 0.88295
24. (CG) ¿En qué intervalo puede seleccionar el ángulo si los valores de cos x se calcularán empleando tres
términos de su serie de Taylor en torno a y el error no debe exceder de 0.00005?
3
Respuesta: x
0.
0669
3
25. (CG) Use la serie de potencias para calcular con una precisión de cuatro cifras decimales: a) e -2 ; b) sen 32°; c)
cos 36°.
Respuesta: a) 0.1353; b) 0.5299; c) 0.8090
26. (CG) ¿Para qué rango de x se puede:
a) Remplazar e x 1 2
por 1+ x+
2 x si el error permisible es 0.0005?
b) Sustituir sen x por x− 1 3 1 5
x + x si el error permisible es 0.00005?
6
120
Respuesta: a) |x| < 0.1; b) |x| < 47°