Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

208
CAPÍTULO 25 El logaritmo natural
ln x 3
c) dx
x
Respuesta: use la fórmula abreviada I: 2 32
3 (ln x+ 3) / + C
d)
dx
xln
x
Respuesta: ln | ln x|
+ C
e)
sen 3x
1
cos3x dx
1
Respuesta: 3 ln | 1− cos3x|
+ C
f)
x
2x
4 x
2
3
dx
Respuesta: x 2
− ln | x|
+ C
g)
ln x
x
dx
1 2
Respuesta: 2 (ln x)
h)
dx
x( 1 x)
+ C
Respuesta: −2ln | 1− x|
+ C
10. Utilice la derivación logarítmica para calcular y.
4
a) y= x
2
2 − x
Respuesta:
4
y x 2 4
x 3
2 x 2
4x
x 2 x
2
2 x
5 4
b) ( x− 1)
x+
2
y =
2
x + 7
Respuesta:
5
1 1
x
y y
x x
2
1 4 2 x 1
2
x + 3 cos x
c) y =
3
( 3x
− 5)
Respuesta:
y y
x
x
1
tan x
3x
5
2
3
2x
+ 3
d) y =
4
2x
− 3
3y
Respuesta: y
2
4x
9
x
5
2 x
2
11. Exprese en términos de ln 2 y ln 3: a) ln(3 7 ); b) ln 2 27 .
Respuestas: a) 7 ln 3; b) ln 2 – 3 ln 3
12. Exprese en términos de ln 2 y ln 5: a) ln 50; b) ln
4 1 ; c) ln 5; d) ln 1
40
.
Respuestas: a) ln 2 + 2 ln 5; b) –2 ln 2; c) 1 ln 5; d) –(3 ln 2 + ln 5)
2