Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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CAPÍTULO 16 Repaso de trigonometría
Grados
30
45
60
90
180
270
360
Radianes
6
4
3
2
3
2
2
D
r
O
r
s
E
Fig. 16.2 Fig. 16.3
Ángulos dirigidos
Si se piensa que un ángulo es generado por una rotación, entonces su medida se contará como positiva si la
rotación va contra el sentido de las manecillas del reloj y negativa si la rotación avanza en el sentido de las
manecillas del reloj. Obsérvese, por ejemplo, ángulos de /2 radianes y –/2 radianes en la figura 16.4. Se permiten
ángulos de más de una rotación completa. En la figura 16.5, por ejemplo, se muestra un ángulo que va
en sentido contrario a las manecillas del reloj, generado por una rotación completa más otro cuarto de rotación,
lo que produce un ángulo de 2 + /2 = 5/2 radianes, y un ángulo de 3 radianes producido por giro y medio
en dirección contraria a las manecillas del reloj.
–
radianes
2 radianes 2
(–90º)
(90º)
Fig. 16.4 Fig. 16.5
Funciones seno y coseno
Considérese un sistema de coordenadas con origen en O y un punto A en (1, 0). Se rota la flecha OA por un
ángulo de grados hacia una nueva posición OB. Entonces (fig. 16.6):
1. cos está definido como la coordenada x del punto B.
2. sen está definido como la coordenada y del punto B.
y
1
1 4vueltas
1
1 2vueltas
o
o
5
radianes
2
3 radianes
B(cos , sen )
1
O
1
A(1, 0)
x
Fig. 16.6