Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

55
x
Respuestas: a) f ( x)= 2−
4 2( x − 1)
b) f ( x)
=
5
x
x + 1
c) f(x) = 2x
22. Trace la gráfica de estas funciones y halle su dominio y su rango:
⎧⎪
x + 2 si − 1< x < 0
⎧⎪
2− x si 0< x<
2
a) f ( x)=
⎨
b) gx ( )= ⎨
⎩⎪ x si 0≤ x < 1
⎩⎪ x−1 si 3≤ x<
4
Respuestas: a) dominio = (–1, 1], rango = [0, 2)
b) dominio = (0, 2) [3, 4), rango = (0, 3)
c) dominio y rango = conjunto de todos los números reales
⎧ x −
⎪
c) h( x)=
si x ≠ 2
⎨ x − 2
⎩⎪ 4 si x = 2
2
4
CAPÍTULO 6 Funciones
23. (cg) Compruebe las respuestas del problema 22 con una graficadora.
24. En cada uno de los casos que siguen, defina una función que tenga el conjunto como dominio y el conjunto
como rango: a) = (0, 2) y = (1, 7); b) = (0, 1) y (1, ).
1
Respuestas: a) una de las funciones es f(x) = 3x + 1; b) una de las funciones es f ( x)= .
1 − x
25. a) Pruebe el criterio de la recta vertical: un conjunto de puntos en el plano xy es la gráfica de una función si y
sólo si el conjunto interseca toda recta vertical, a lo sumo, en un punto.
b) Determine si cada conjunto de puntos en la figura 6.8 es la gráfica de una función.
Respuesta:
Sólo (b) es la gráfica de una función.
(a)
(b)
(c)
(d)
Fig. 6.8