Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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13. Halle la ecuación estándar de todo círculo que pase por el origen, tenga radio 5 y cuya coordenada y de su
centro sea – 4.
Respuesta: (x – 3) 2 + (y + 4) 2 = 25 o (x + 3) 2 + (y + 4) 2 = 25
14. Halle la ecuación estándar del círculo que pasa por los puntos (8, –5) y (–1, 4) y cuyo centro se encuentre en la
recta 2x + 3y = 3.
CAPÍTULO 4 Círculos
Respuesta: (x – 3) 2 + (y + 1) 2 = 41
15. Halle la ecuación estándar del círculo con centro (3, 5), tangente a la recta 12x – 5y + 2 = 0.
Respuesta: (x – 3) 2 + (y – 5) 2 = 1
16. Halle la ecuación estándar del círculo que pasa por el punto ( 13 , + 2)
y es tangente a la recta x + y = 2 en (2, 0).
Respuesta: (x – 5) 2 + (y – 3) 2 = 18
17. Pruebe analíticamente que un ángulo inscrito en un semicírculo es un ángulo recto (fig. 4.5).
18. Halle la longitud de una tangente que va de (6, –2) al círculo (x – 1) 2 + (y – 3) 2 = 1 (fig. 4.6).
Respuesta: 7
y
y
(x, y)
(–r, 0) (r, 0)
x
(6, –2)
Fig. 4.5 Fig. 4.6
19. Halle las ecuaciones estándar de los círculos que pasan por (2, 3) y son tangentes a ambas rectas 3x – 4y = –1
y 4x + 3y = 7.
2 2
Respuesta: (x – 2) 2 + y 2 (y – 8) = 25 y
6
x
y
5
20. Halle las ecuaciones estándar de los círculos que tienen sus centros en la recta 4x + 3y = 8 y son tangentes a
ambas rectas x + y = –2 y 7x – y = –6.
Respuesta: (x – 1) 2 + y 2 = 2 y (x + 4) 2 + (y – 8) 2 = 18
12
5
1
21. Halle la ecuación estándar del círculo concéntrico con el círculo x 2 + y 2 – 2x – 8y + 1 = 0 y es tangente a la
recta 2x – y = 3.
Respuesta: (x – 1) 2 + (y – 4) 2 = 5