Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

267
5.
6.
7.
∫
∫
3 5 2 5
sen ( 3x)cos ( 3x) dx= ( 1−cos ( 3x))cos ( 3x)sen( 3x)
dx
∫
= cos 5 ( 3x)sen( 3x) dx − cos 7 ( 3x)sen3xdx
∫
=−
1 5
∫ 3x
− 3 3x
+
1 7
cos ( )( sen( )) dx cos ( 3x)( −3sen( 3x))
dx
3
3 ∫
=−
cos ( 3x) + cos ( 3x) + C (por la fórmula abreviada I)
1
3
1
6
6 1
3
1
8
8
1 8 6
= ( 3cos ( 3x) − 4cos ( 3x))
+ C
72
3
cos x dx
2
1 sen x
cos
x dx
3
3 3
2
1 sen
x
3 cos x dx cos x dx
2
sen x
cos
x dx
3 3 3 3
3sen
x
2
3
1
3 3 3 3
sen x
cos x dx
3
x 1 3
sen 3
x
3 3 sen 3 (por la fórmula abreviada I)
∫
C
x 3
3sen sen
x
C
3 3
4 2 2 2
sen xdx= ∫(sen x) dx=
1
( 1 cos( 2x))
dx
4 ∫ −
=
1
4 ∫ 1 dx −
1
∫ 2x dx +
1 2
cos( ) ∫cos ( 2x)
dx
2
4
=
1
x−
1
sen( 2x) +
1
4 4 ∫ ( 1+
cos 4x))
dx
8
1 1 1 1
= 4 x−
4 sen ( 2x) + 8 ( x + 4 sen ( 4x))
+ C
3 1 1
= x−
4 sen ( 2x) + 32 sen( 4x)
+ C
8
CAPÍTULO 32 Técnicas de integración II: integrandos trigonométricos
8.
9.
10.
∫
2 2 2
sen x cos x dx =
1
∫sen ( 2x) dx =
1
( 1−
cos( 4x))
dx
4
8 ∫
1
= ( x− sen( 4x)) + C = x− sen( 4x)
+ C
8
1
8
1
8
1
4
1
8
1
32
4 2 2 2 2
sen ( 3x)cos ( 3x) dx (sen ( 3x)cos ( 3x))sen
( 3x)
dx
1
16
1
16
1
16
2
sen ( 6x)( 1cos( 6x))
dx
2
sen ( 6x)
dx
1 2
sen ( 6x)cos( 6x)
dx
8
( 1cos( 12x))
dx
1
48
1
1 3
( x sen( 12
x)) sen ( 6x) C
(por la fórmula abreviada I)
x
12
1
192
1 1
2 10
144
1 3
sen( 12x)) sen ( 6x) C
sen 3 x sen 2x dx (cos(3x 2x) cos (3x 2x)) dx
sen x
sen 5x) C
144
1
(cos x cos 5x)) dx 1 1
2
2 5
2
sen ( 6x)( 6cos( 6x))
dx
(sen x sen 5x) C