Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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CAPÍTULO 17 Derivación de funciones trigonométricas
De una calculadora graficadora se obtiene 2 – 1 63.4°.
y 2
1
2 – 1
2
1
x
Fig. 17.15
18. Halle el ángulo a entre las parábolas y = x 2 y x = y 2 en (1, 1).
Como D x (x 2 ) = 2x y D ( x
x )= 1
2 x , las pendientes en (1, 1) son 2 y 1 2 ( )
2. Por tanto, tan
3
1
2( ) 2 4
Entonces, mediante una calculadora graficadora se aproxima a a 36.9°.
1
2
1
2
3
2
.
PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
19. Demuestre que cot (x + ) = cot x, sec (x + 2) = sec x y cosec (x + 2) = cosec x.
20. Halle el periodo p, la frecuencia f y la amplitud A de 5 sen (x/3) y trace su gráfica.
Respuesta: p= 6π, f = 1 , A=
5
3
21. Encuentre todas las soluciones de cos x = 0.
Respuesta: x = ( 2n
+ 1)
π para todo entero en n.
2
22. Halle todas las soluciones de tan x = 1
Respuesta: x = ( 4n
+ 1)
π para todo entero en n.
4
23. Trace la gráfica de f ( x)
=
sen x
. 2 − cos x
Respuesta: véase la figura 17.16.