Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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18. Halle la derivada de cada una de las funciones siguientes:
a) y = 4x – 3 b) y = 4 – 3x c) y = x 2 + 2x – 3
d) y = 1/x 2 e) y = (2x – 1)/(2x + 1) f) y = (1 + 2x)/(1 – 2x)
g) y = x
h) y = 1/ x
i) y = 1+
2x
j) y = 1/
2+
x
Respuestas: a) 4; b) –3; c) 2(x + 1); d) –2/x 3 ; e)
4 4 1
; f)
( 2x + 1)
2 ( 1−
2x)
2 ; g)
2 x ; h) − 1
2x x ; i) 1
1+ 2x ;
j) −
1
32
22 ( + x) /
CAPÍTULO 9 La derivada
19. Halle la pendiente tangente a las curvas siguientes en el punto x = 1 (repase el problema 9):
a) y = 8 – 5x 2 b) y =
4
c)
x + 1
2
3 x +
Respuestas: a) –10; b) –1; c) − 1 8
20. (CG) Utilice una graficadora para comprobar las respuestas al problema 19. (Trace la curva y la tangente que
se encontró.)
21. Busque las coordenadas del vértice (es decir, el punto crítico) de la parábola y = x 2 – 4x + 1, aprovechando
que, en el vértice, la pendiente de la tangente es cero (relea el problema 9). (cg) Compruebe la respuesta con
una graficadora.
Respuesta: (2, –3)
22. Halle la pendiente m de las tangentes a la parábola y = –x 2 + 5x – 6 en sus puntos de intersección con el eje x.
Respuestas: en x = 2, m = 1; en x = 3, m = –1
23. Cuando un objeto se mueve en línea recta y su coordenada sobre dicha recta es s en un tiempo t (donde s se
mide en pies y t en segundos), halle la velocidad en el tiempo t = 2 en los casos siguientes:
a) s = t 2 + 3t b) s = t 3 + 3t 2 c) s= t +2
Respuestas: a) 7 pies/segundos; b) 0 pies/segundos; c) 1 4
pies/segundos
24. Demuestre que la tasa instantánea de cambio de volumen V de un cubo respecto a su lado x (medido en
pulgadas) es 12 pulg 3 /pulg cuando x = 2 pulgadas.