Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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369 40. 3 5 2 + 7 9 10 + 30 + 68 +⋅⋅⋅. Respuesta: s = 2n + 1 1 n 3 ; converge; comparación por paso al límite con n + n n 2 41. 3 10 2 + 29 66 24 + 108 + 320 +⋅⋅⋅. 42. 43. Respuesta: s = 3 n + 2 n 4 3 ; diverge; comparación por paso al límite con 1 n + n n 1 2 3 4 2 2 2 2 2 1 3 2 4 3 5 4 . Respuesta: s = n 1 n ( n + ) − ; diverge; comparación por paso al límite con 1 2 n n 1 1 1 1 3 2 3 2 3 2 3 2 . 2 1 3 2 4 3 5 4 Respuesta: s = 1 n n + − ; converge; comparación por paso al límite con 1 ( ) n n 3 1 3 2 CAPÍTULO 44 Series con términos positivos 44. (CG) Estime el error cuando: a) +∞ 1 ∑ es aproximada por la suma de sus primeros seis términos. n 3 + 1 n = 1 b) +∞ 1 ∑ n es aproximada por la suma de sus primeros seis términos. 4 3 + n = 1 Respuestas: a) 0.0007; b) 0.00009 45. (CG) a) Calcule el error cuando la serie geométrica 3 es aproximada por la suma de sus primeros seis 2 términos. n b) ¿Cuántos términos son suficientes para calcular la suma si el error permisible es 0.00005? Respuestas: a) 0.047; b) 16 1 46. (CG) a) ¿Cuántos términos es suficiente aproximar ∑ 4 con un error < 0.001? +∞ n n=1 +∞ 1 n 4 n=1 b) Determine un límite en el error si se aproxima ∑ por la sexta suma parcial +∞ c) ¿Cuál es la aproximación a 1 por la sexta suma parcial, corregida a cuatro cifras decimales? ∑ n 4 n=1 Respuestas: a) 7; b) 0.0015; c) 1.0811 47. (CG) Sea S n la n-ésima suma parcial 1 + 1 +⋅⋅⋅+ 1 de la serie armónica divergente. 2 n a) Demuestre que ln (n + 1) ≤ S n ≤ 1 + ln n. b) Sea E n = S n – ln n. Demuestre que E n es acotada y decreciente. c) Demuestre que E n converge. Su límite se representa con y se denomina la constante de Euler. d) Use una graficadora para aproximar E 999 a ocho cifras decimales. Respuestas: d) 0.57771608 (de hecho, 0.57721566).
370 CAPÍTULO 44 Series con términos positivos 48. (Extensión del criterio de comparación por paso al límite.) Supóngase que s n y t n son series positivas. Demuestre sn a) lím n tn sn b) lím n t n 0 y t n converge, entonces s n también lo hace. y t n diverge, entonces s n también lo hace. 4 (ln n) 49. Aplique la extensión del criterio de comparación por paso al límite para determinar si 3 converge. n 1 Respuesta: converge; use n 2 y el problema 48a). 50. Supóngase que s n es una serie positiva y lím n ns n existe y es positivo. Demuestre que s n diverge. ) (Sugerencia: compare por paso al límite con ( 1 n ). 51. Supóngase que s n y t n son series convergentes positivas. Demuestre que s n t n converge.
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Cálculo Quinta edición Frank Ayre
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Índice de contenido 1 Sistemas de
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1 Sistemas de coordenadas lineales.
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3 a b a b Intervalo abierto (a, b):
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7 11. Describa y trace la gráfica
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2 Sistema de coordenadas rectangula
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11 Cuadrantes Suponga que se ha est
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13 EJEMPLO 2.3. ⎛ a) El punto med
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16 CAPÍTULO 2 Sistemas de coordena
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3 Rectas Inclinación de una recta
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8 Continuidad Función continua Una
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9 La derivada Notación delta Sea f
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10 Reglas para derivar funciones De
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17 Derivación de funciones trigono
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19 Movimientos rectilíneo y circul
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196 CAPÍTULO 24 Teorema fundamenta
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25 El logaritmo natural La forma tr
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26 Funciones exponenciales y logar
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27 Regla de L’Hôpital Los límit
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28 Crecimiento y decrecimiento expo
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38 Curvatura Derivada de la longitu
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54 Integrales dobles e iteradas La
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486 CAPÍTULO 56 Integración doble
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57 Integrales triples Coordenadas c
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511 e) Un cono circular recto de al
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513 Además, d(F) + d(G)+ … = 0 r
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515 y 8. Resuelva x x ydx xdy y sen
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517 2 tan xdx 2 El factor de integr
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519 Para hallar una solución en pa
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521 40. La tangente y la normal a u
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Apéndice A Fórmulas trigonométri
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