Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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CAPÍTULO 5 Ecuaciones y sus gráficas
29. Halle la ecuación para cada elipse que satisfaga las condiciones siguientes:
a) Centro en el origen, un foco en (0, 5) y longitud del eje semimayor, 13
1
b) Centro en el origen, eje mayor sobre el eje y; contiene los puntos ( 12 , 3 ) y ( 2 , 15)
c) Centro en (2, 4), foco en (7, 4), contiene el punto (5, 8)
d) Centro en (0, 1), un vértice en (6, 1), excentricidad 2 3
4
e) Focos en ( 0, ± 3 ), contiene el punto ( 4 5 , 1)
f) Focos (0, 9), eje semimenor de longitud 12
Respuestas: a) x 2 y 2
+ = 1
144 169
; b) x 2 y 2
+ = 1; c) ( x−
2 ) ( y − 4
+
)
4 16 45 20
f) x 2 y 2
144 + 225 = 1
2 2
= 1 ; d) x ( y − 1)
+
36 20
2 2
30. Halle una ecuación para cada hipérbola que satisfaga las condiciones que siguen:
a) Centro en el origen, con x como eje transverso; contiene los puntos (6, 4) y (–3, 1)
b) Centro en el origen y un vértice en (3, 0); una asíntota es y = 2 3 x
c) Tiene asíntotas y =± 2 x , contiene el punto (1, 2)
d) Centro en el origen, un foco en (4, 0), un vértice en (3, 0)
Respuestas: a) 5 2 2
x y
− = 1; b) x 2 y 2
− = 1 ; c) y 2
2
− x = 1 ; d) x 2 y 2
− =1
36 4 9 4 2
9 7
= 1;; e) x
2
2
9y
+ = 1;
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31. Halle una ecuación de la hipérbola que conste de todos los puntos P(x, y) tales que | PF PF|
2 2, donde
F = ( 2, 2 ) y F ( 2, 2).
Respuesta: xy = 1
32. (CG) Utilice una graficadora para trazar la hipérbola x 2 y 2
− = 1 y con asíntotas y = 2 9 4
3 x.
33. (CG) Use una graficadora para trazar las elipses x 2 + 4y 2 = 1 y (x – 3) 2 + 4(y – 2) 2 = 1. ¿Cómo se obtiene la
última gráfica a partir del primero?