Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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CAPÍTULO 58 Masas de densidad variable
PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
9. Determine la masa de
a) Una varilla recta de longitud a cuya densidad varía con el cuadrado de la distancia a un extremo.
1 3
Respuesta: 3 ka unidades
b) Una placa en forma de triángulo rectángulo con catetos a y b, si la densidad varía como la suma de las
distancias a los catetos.
1
Respuesta: 6 kab ( a + b)
unidades
c) Una placa circular de radio a cuya densidad varía como la distancia al centro.
2
Respuesta:
3
ka unidades
3
d) Una placa en forma de la elipse b 2 x 2 + a 2 y 2 = a 2 b 2 , si la densidad varía como la suma de las distancias a
sus ejes.
4
Respuesta: 3 kab( a + b)
unidades
e) Un cilindro circular de altura b y radio de base a, si la densidad varía con el cuadro de la distancia a su
eje.
Respuesta:
1
2
4
ka b unidades
f) Una esfera de radio a cuya densidad varía como la distancia a un plano diametral fijo.
1 4
Respuesta: ka unidades
2
g) Un cono circular de altura b y radio de base a cuya densidad varía como la distancia a su eje.
1 3
Respuesta: ka b unidades
6
h) Una superficie esférica cuya densidad varía como la distancia a un plano diametral fijo.
Respuesta:
2ka 3 unidades
10. Encuentre el centro de masa de:
a) Un cuadrante de la placa del problema 9c).
Respuesta:
(3a/2, 3a/2)
b) Un cuadrante de la placa circular de radio a, si la densidad varía como la distancia a un radio de límite (el
eje x).
Respuesta:
(3a/, 3a/16)
c) Un cubo de arista a, si la densidad varía como la suma de las distancias a las tres aristas adyacentes (sobre
los ejes de coordenadas).
Respuesta:
(5a/, 5a/5a/)
d) Un octante de una esfera de radio a, si la densidad varía como la distancia a una de las caras planas.
Respuesta:
(16a/15, 16a/158a/15)