Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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149 24. Deduzca la fórmula tan( u + v) = tanu + tanv 1− tanu tanv 25. Halle y. 3 Fig. 17.16. a) y = sen 3x + cos 2x Respuesta: y = 3 cos 3x – 2 sen 2x b) y = tan (x 2 ) Respuesta: y = 2x sec 2 (x 2 ) c) y = tan 2 x Respuesta: y = 2 tan x sec 2 x d) y = cot (1 – 2x 2 ) Respuesta: y = 4x cosec 2 (1 – 2x 2 ) e) y = x 2 sen x Respuesta: y = x 2 cos x + 2x sen x f) y = cos x Respuesta: y x xsen x cos x 2 x 3 , 3 3 , 3 3 3 3 CAPÍTULO 17 Derivación de funciones trigonométricas 26. Evalúe: a) lím sen ax ; b) x0 sen bx lím sen 3 ( 2x ) 2 x0 xsen ( 3x) Respuestas: a) a b ; b) 8 9 27. Si x = A sen kt + B cos kt, demuestre que dx 2 2 2 =− kx. dt 28. a) Si y = 3 sen (2x + 3), demuestre que y + 4y = 0. b) Si y = sen x + 2 cos x, demuestre que y + y + y = 0. 29. i) Analice y dibuje lo siguiente en el intervalo 0 x < 2. ii) (CG) Comprueba las respuestas del inciso anterior con una graficadora. a) y = 1 2sen 2x b) y = cos 2 x – cos x c) y = x – 2 sen x d) y = sen x(1 + cos x) e) y = 4 cos 3 x – 3 cos x Respuestas: a) máximo en x = /4, 5/4; mínimo en x = 3/4, 7/4; punto de inflexión en x = 0, /2, , 3/2. b) máximo en x = 0, p; mínimo en x = /3, 5/3; punto de inflexión en x = 32° 32, 126° 23, 233° 37, 327° 28. c) máximo en x = 5/3; mínimo en x = /3; punto de inflexión en x = 0, . d) máximo en x = /3; mínimo en x = 5/3; punto de inflexión en x = 0, , 104° 29, 255° 31. e) máximo en x = 0, 2/3, 4/3; mínimo en x = /3, , 5/3; punto de inflexión en x = /2, 3/2, /6, 5/6, 7/6, 11/6.
150 CAPÍTULO 17 Derivación de funciones trigonométricas 30. Si el ángulo de elevación del Sol es 45° y decrece a 1 4 radianes por hora, ¿a qué velocidad se alarga la sombra proyectada en el suelo por un poste de 50 pies de altura? Respuesta: 25 pies/hora. 31. Use la derivación implícita para hallar y: a) tan y = x 2 ; b) cos (xy) = 2y. y sen (x y) Respuestas: a) y = 2x cos 2 y; b) y . 2 x sen ( x y)
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Cálculo Quinta edición Frank Ayre
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Índice de contenido 1 Sistemas de
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2 Sistema de coordenadas rectangula
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11 Cuadrantes Suponga que se ha est
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3 Rectas Inclinación de una recta
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8 Continuidad Función continua Una
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9 La derivada Notación delta Sea f
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25 El logaritmo natural La forma tr
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26 Funciones exponenciales y logar
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27 Regla de L’Hôpital Los límit
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28 Crecimiento y decrecimiento expo
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34 Técnicas de integración IV: su
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298 CAPÍTULO 36 Aplicaciones de la
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304 CAPÍTULO 37 Representación pa
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38 Curvatura Derivada de la longitu
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380 CAPÍTULO 46 Serie de potencias
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47 Series de Taylor y de Maclaurin.
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402 CAPÍTULO 48 Derivadas parciale
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49 Diferencial total. Diferenciabil
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425 donde de nuevo es el ángulo m
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52 Derivadas direccionales. Valores
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53 Derivación e integración de ve
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54 Integrales dobles e iteradas La
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486 CAPÍTULO 56 Integración doble
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57 Integrales triples Coordenadas c
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498 CAPÍTULO 57 Integrales triples
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501 a) El centroide está en el eje
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511 e) Un cono circular recto de al
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513 Además, d(F) + d(G)+ … = 0 r
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517 2 tan xdx 2 El factor de integr
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519 Para hallar una solución en pa
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521 40. La tangente y la normal a u
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Apéndice A Fórmulas trigonométri
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