Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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Repaso de trigonometría
Medida del ángulo
La unidad tradicional para medir los ángulos es el grado. Una rotación completa la forman 360 grados. Sin
embargo, una unidad diferente, el radián, es más útil en cálculo. Considérese un círculo de radio 1 con centro
en el punto C (fig. 16.1). Sean CA y CB dos radios para los que el arco AB del círculo tiene una longitud de 1.
Entonces, un radián se toma como la medida de un ángulo central ACB.
A
1 1
C
1
B
Fig. 16.1
Si u es el número de grados en un ángulo ACB, entonces la razón de u a 360º es igual a la razón de AB con
la circunferencia 2. Como AB = 1, u/360 = 1/2 y, por consiguiente, u = 180/. Así,
1 radián =
180
grados. (1)
π
Si mide aproximadamente 3.14, entonces 1 radián equivale a aproximadamente 57.3 grados. Al multiplicar
la ecuación (1) por /180, se obtiene:
1grado
= radianes
180
π (2)
En la tabla de la figura 16.2 se muestra el equivalente en radianes de algunas medidas importantes en grados.
Ahora tómese cualquier círculo de radio r con centro O (fig. 16.3). Sea DOE que contiene radianes y sea
s la longitud del arco DE. La razón de al número 2 radianes en una rotación completa es igual a la razón de
s a toda la circunferencia 2r. Entonces, /2 = s/2r. Por consiguiente,
s = r (3)
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