Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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f) f (x) = (x 2 – 4) 2 Respuesta: x = 0 produce el máximo relativo 16; x = 2 produce
el mínimo relativo 0.
g) f (x) = (x – 4) 4 (x + 3) 3 Respuesta: x = 0 produce el máximo relativo 6912; x = 4 produce
el mínimo relativo 0; x = –3 produce nada.
h) f (x) = x 3 + 48/x Respuesta: x = –2 produce el máximo relativo –32; x = 2 produce
el mínimo relativo 32.
i) f (x) = (x – 1) 1/3 (x + 2) 2/3 Respuesta: x = –2 produce el máximo relativo 0; x = 0 produce el
3
mínimo relativo − 4; x = 1 produce nada.
24. Analice las funciones del problema 23a-f) para determinar, mediante el criterio de la segunda derivada, valores
máximos o mínimos relativos.
a + a +⋅⋅⋅+ a
25. Demuestre que y = (a 1 – x) 2 + (a 2 – x) 2 + … + (a n – x) 2 tiene un mínimo absoluto cuando x =
n
1 2 n
.
CAPÍTULO 14 Valores máximos y mínimos
26. Analice los valores máximos y mínimos absolutos en el intervalo dado:
a) y = –x 2 en –2 < x < 2 Respuesta: máximo (= 0) en x = 0.
b) y = (x – 3) 2 en 0 x 4 Respuesta: máximo (= 9) en x = 0; mínimo (= 0) en x = 3.
c) y = 25 −4x
en –2 x 2 Respuesta: máximo (= 5) en x = 0; mínimo (= 3) en x = 2.
d) y = x −4 en 4 x 29 Respuesta: máximo (= 5) en x = 29; mínimo (= 0) en x = 4.
27. La suma de dos números positivos es 20. Halle los números si: a) su producto es un máximo; b) la suma de sus
cuadrados es un mínimo; c) el producto del cuadrado de uno y el cubo del otro es un máximo.
Respuestas: a) 10, 10; b) 10, 10; c) 8, 12.
28. El producto de dos números positivos es 16. Halle los números cuando a) su suma es mínima; b) la suma de
uno y el cuadrado del otro es mínima.
Respuestas: a) 4, 4; b) 8, 2.
29. Se va a construir una caja rectangular abierta con extremos cuadrados para que tenga una capacidad de 6400
pies cúbicos, a un costo de $0.75/pie cuadrado para la base y $0.25/pie cuadrado para los lados. Halle las
dimensiones más económicas.
Respuesta: 20 20 16.
30. Una pared de 8 pies de altura dista 3 3 8 pies de una casa. Halle la escalera más corta que llegue del piso a la
casa cuando se inclina sobre la pared.
Respuesta:
15 5 8 pies.
31. Una compañía ofrece el siguiente plan de cargos: $30 por mil pedidos de 50 000 o menos, con un descuento
de 37 1 2 /c por cada millar que esté por encima de los 50 000. Halle el tamaño del pedido que consiga que los
recibos de la compañía sean un máximo.
Respuesta: 65 000.