Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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CAPÍTULO 50 Vectores en el espacio
PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
18. Encuentre la longitud de a) el vector a = 2i + 3j + k; b) del vector b = 3i – 5j + 9k; c) del vector c, que une
P 1 (3, 4, 5) con P 2 (1, –2, 3).
Respuestas: a) 14 ; b) 115; c) 2 11
19. Para los vectores del problema 18:
a) Demuestre que a y b son perpendiculares.
b) Halle el ángulo más pequeño entre a y c, y entre b y c.
c) Determine los ángulos que b forma con los ejes de coordenadas.
Respuestas: b) 165° 14, 85° 10; c) 73° 45, 117° 47, 32° 56
20. Demuestre que i i = j j = k k = 1 e i j = j k = k i = 0.
21. Escriba un vector unitario en la dirección de a y un vector unitario en la dirección de b del problema 18.
Respuestas: a)
14
7
3 14 14
i+ j+ k; b)
14 14
3
115
i −
5 9
115
j +
115
k
22. Halle los ángulos interiores y del triángulo del problema 3.
Respuesta:
= 22° 12; = 9° 16
23. Para el cubo mostrado en la figura 50.14, determine a) el ángulo entre su diagonal y un lado, b) el ángulo entre
su diagonal y una diagonal de una cara.
Respuestas: a) 54° 44; b) 35° 16
z
O
y
x
Fig. 50.14
24. Demuestre que la proyección escalar de b en a está dada por a b .
|| a