Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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11. a) Describa las rectas que tienen ecuaciones de la forma x = a.
b) Describa las rectas que tienen ecuaciones de la forma y = b.
c) Describa la recta de la ecuación y = –x.
12. a) Halle las pendientes y las intersecciones con el eje y de las rectas que tienen las ecuaciones siguientes:
i) y = 3x – 2; ii) 2x – 5y = 3; iii) y = 4x – 3; iv) y = –3; v) y 2 + x 3 = 1.
b) Encuentre las coordenadas de un punto distinto de (0, b) en cada una de las rectas del inciso a).
CAPÍTULO 3 Rectas
Respuestas: ai) m = 3, b = –2; ii) m = 2 5; iii) m = 4, b = –3; iv) m = 0, b = –3; v) m =− 2 3, b = 2; bi) (1, 1); ii)
(–6, –3); iii) (1, 1); iv) (1, –3); v) (3, 0)
13. Si el punto (3, k) está en la recta con pendiente m = –2 y pasa por el punto (2, 5), halle k.
Respuesta: k = 3
14. ¿El punto (3, –2) está en la recta que pasa por los puntos (8, 0) y (–7, –6)?
Respuesta:
sí.
15. Utilice las pendientes para determinar si los puntos (7, –1), (10, 1) y (6, 7) son los vértices de un triángulo
rectángulo.
Respuesta:
sí lo son.
16. Utilice las pendientes para determinar si (8, 0), (–1, –2), (–2, 3) y (7, 5) son los vértices de un paralelogramo.
Respuesta:
sí lo son.
17. ¿En qué condiciones son colineales los puntos (u, v + w), (v, u + w) y (w, u + v)?
Respuesta:
siempre.
18. Halle k de manera que los puntos A(7, 3), B(–1, 0) y C(k, –2) sean los vértices de un triángulo rectángulo con
ángulo recto en B.
Respuesta: k = 1
19. Determine si los pares de rectas siguientes son paralelas, perpendiculares o ninguna de las dos.
a) y = 3x + 2 y y = 3x – 2
b) y = 2x – 4 y y = 3x + 5
c) 3x – 2y = 5 y 2x + 3y = 4
d) 6x + 3y = 1 y 4x + 2y = 3
e) x = 3 y y = –4
f) 5x + 4y = 1 y 4x + 5y = 2
g) x = –2 y x = 7.
Respuestas: a) paralelas; b) ninguna de las dos; c) perpendiculares; d) paralelas; e) perpendiculares; f)
ninguna de las dos; g) paralelas
20. Trace la recta determinada por la ecuación 2x + 5y = 10. Establezca si los puntos (10, 2) y (12, 3) pertenecen a
esa recta.