Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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Movimiento curvilíneo
Velocidad en el movimiento curvilíneo
Considere un punto P(x, y) que se mueve a lo largo de una curva con las ecuaciones x = f(t) y y = g(t), donde t
es el tiempo. Al derivar el vector de posición se obtiene
r = xi + yj (40.1)
respecto a t, se obtiene el vector velocidad
dr
dx dy
v = = i+ j= v i+
j
dt dt dt
x
v (40.2)
y
dx dy
donde v x
=
dt
y v y
=
dt
.
La magnitud de v se denomina rapidez y está dada por
| v|
2 2
= v⋅ v = v + v =
La dirección de v en P está en la tangente a la curva en P, como se muestra en la figura 40.1. Si representa
la dirección de v (el ángulo entre v y el eje x positivo), entonces tan = v y /v x , y el cuadrante es determinado por
v x = v cos y v y = v sen .
y
x
y
ds
dt
r
P
v
x i
y j
j
O
i
x
Fig. 40.1
Aceleración en el movimiento curvilíneo
Al derivar (40.2) respecto a t se obtiene el vector de aceleración:
2 2 2
dv
d r dx dy
a = = 2 = 2 i+ 2 j= a i+
a j
(40.3)
dt
x y
dt dt dt
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