Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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CAPÍTULO 36 Aplicaciones de la integración III: área de una superficie de revolución
13. y= 1 x
3 3 de x = 0 a x = 3; eje x Respuesta: (82 82 – 1)/9
14. y= 1 3
3 x de x = 0 a x = 3; eje y Respuesta:
15. Un lazo de 8y 2 = x 2 (1 – x 2 ); eje x Respuesta:
16. y = x 3 /6 + 1/2x de x = 1 a x = 2; eje y Respuesta:
1
9 82 9
82
2
ln
1
4
( )
15
+ ln2
π
4
( )
17. y = ln x de x = 1 a x = 7; eje y Respuesta: ⎡
⎣
34 2 + ln 3 + 2 2 ⎤
⎦
π
18. Un lazo de 9y 2 = x(3 – x) 2 ; eje y Respuesta: 28p 3/5
19. Un arco de x = a ( – sen ), y = a(1 – cos ); eje x Respuesta: 64a 2 /3
20. x = e t cos t, y = e t sen t de t = 0 a t = 1 2 π , eje x Respuesta: 2p 2(2ep l)/5
21. Determine el área de la superficie de una zona cortada en una esfera de radio r por dos planos paralelos, cada
uno a una distancia de 1 a del centro.
2
Respuesta:
2ar
22. Determine el área de la superficie de un toro (rosquilla) creada al girar el círculo x 2 + (y – b) 2 = a 2 en torno al
eje x. Considere que 0 < a < b.
Respuesta:
4 2 ab