Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

492
CAPÍTULO 56 Integración doble aplicada al volumen
20. Encuentre el volumen frente a x = 0 y común a y 2 + z 2 = 4 y y 2 + z 2 + 2x = 16.
Respuesta:
28p unidades cúbicas
21. Determine el volumen interior a r = 2 y exterior al cono z 2 = r 2 .
Respuesta:
32/3 unidades cúbicas
22. Encuentre el volumen interior a y 2 + z 2 = 2 y exterior a x 2 – y 2 – z 2 = 2.
Respuesta: 8( 4 2)
/ 3 unidades cúbicas
23. Encuentre el volumen común a r 2 + z 2 = a 2 y r = a sen q.
Respuesta:
2(3p – 4)a 2 /9 unidades cúbicas
24. Determine el volumen interior a x 2 + y 2 = 9, acotado por debajo por x 2 + y 2 + 4z = 16 y por encima por z = 4.
Respuesta:
81/8 unidades cúbicas
25. Encuentre el volumen cortado del paraboloide 4x 2 + y 2 = 4z por el plano z – y = 2.
Respuesta:
9p unidades cúbicas
26. Determine el volumen descrito al girar la cardioide r = 2(1 – cos q) en torno al eje polar.
Respuesta:
64
V 2 ydd
3 unidades cúbicas
27. Encuentre el volumen generado al girar un pétalo de r = sen q en torno a cualquiera de los ejes.
Respuesta:
32/105 unidades cúbicas
28. Determine el área de la parte de un cono x 2 + y 2 = z 2 en el interior del prisma vertical cuya base es el triángulo
acotado por las rectas y = x, x = 0, y y = 1 en el plano xy.
Respuesta:
1
2 2 unidades cúbicas
29. Halle el área de la parte de un plano x + y + z = 6 en el interior del cilindro x 2 + y 2 = 4.
Respuesta:
4 3 unidades cuadradas
30. Halle el área de la parte de la esfera x 2 + y 2 + z 2 = 36 en el interior del cilindro x 2 + y 2 = 6y.
Respuesta:
72(p – 2) unidades cúbicas
31. Encuentre el área de la parte de la esfera x 2 + y 2 + z 2 = 4z interior al paraboloide x 2 + y 2 = z.
Respuesta:
4p unidades cuadradas