Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

469
24. En cada uno de los casos siguientes, determine el trabajo realizado por una fuerza F al mover una partícula de
O(0, 0, 0) a C(1, 1, 1) a lo largo de (1) una línea recta x = y = z, (2) la curva x = t, y = t 2 , z = t 3 , y (3) las rectas
que van de O a A(1, 0, 0), de A a B(1, 1, 0) y de B a C.
a) F = xi + 2yj + 3xk.
b) F = (y + z)i + (x + z)j + (x + y)k.
c) F = (x + xyz)i + (y + x 2 z)j + (z + x 2 y)k.
Respuestas: a) 3; b) 3; c) 9 , 33 ,
4 14
25. Si r = xi + yj + zk, demuestre que a) div r = 3 y b) rot r = 0.
5
2
26. Si f = f(x, y, z) tiene derivadas parciales de orden de por lo menos dos, demuestre que a) f = 0;
2
b) · ( f) = 0, y c)
2
2
f
2 2
x y z 2
f .
CAPÍTULO 53 Derivación e integración de vectores