Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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CAPÍTULO 55 Centroides y momentos de inercia
16. Encuentre I x e I y para cada una de las áreas siguientes:
a) El área del problema 13a) Respuesta: I x = 6A; I y
= 32 3 A
b) El área cortada desde y 2 = 8x por su lado recto Respuesta: I x
= 16 5 A ; I y = 12 7 A
c) El área acotada por y = x 2 y y = x Respuesta: I x
= 3
14 A ; I y = 3
10 A
d) El área acotada por y = 4x – x 2 y y = x Respuesta: I x
= 459
70 A; I y = 27
10 A
17. Encuentre I x e I y para un lazo de r 2 = cos 2q.
Respuesta: I x
= ( 16 p − 1 6)A; I y
= ( 16 p + 1 6)A
18. Halle I 0 para a) el lazo de q = sen 2q y b) el área encerrada por q = 1 + cos q.
Respuesta: a) 3 8 A ; b) 35
24 A
19. a) Sea R la región mostrada en la figura 55.13 que tiene un área A y el centroide (x, y). Si R gira en torno al
eje x, mostrar que el volumen V del sólido de revolución resultante es igual a 2p xA . (Sugerencia: use el
método de las capas cilíndricas.)
b) Demuestre el teorema de Pappus: si d es la distancia recorrida por el centroide durante la revolución [del
inciso a)], demueste que V = Ad.
c) Pruebe que el volumen del toro generado al girar el disco que aparece en la figura 55.14 en torno al eje x
es 2p 2 a 2 b. (Supóngase que 0 < a < b.)
y
y
y f(x)
R
a
y g(x)
b
a
b
x
x
Fig. 55.13 Fig. 55.14