Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

368
CAPÍTULO 44 Series con términos positivos
28.
1
nln n(ln (ln n))
2
(para n 3)
Respuesta: converge; criterio de la integral
29.
1 1 1 1
2
+
2
+
2
+
2
+⋅⋅⋅.
4 7 10 13
Respuesta: s = 1
n
( 3n
+ 1) ; converge; comparación por paso al límite con 1
2
n
2
30. 3 +
3 3 3
13
+
13
+
13
+⋅⋅⋅
2 3 4
Respuesta:
/ / /
.
31. 1 + 1 1 1
5
+ 9
+ 13
+⋅⋅⋅.
Respuesta:
s = 3 n 13 / ; diverge; serie p, p = <
n
s
n =
1
3 1
1
4n
− 3 ; diverge; comparación por paso al límite con 1
n
32. 1 1
2
+ 1
3 4
+ 1
4 5 6
+ ⋅ ⋅ ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 7 ⋅ 8
+⋅⋅⋅.
Respuesta: s = 1
n ( n + 1)( n + 2) ⋅⋅⋅ ( 2n) ; converge; comparación por paso al límite con 1
n
2
33. 2 +
3 4 5
2
+
3
+
4
+⋅⋅⋅.
3 2 ⋅ 3 3 ⋅ 3 4 ⋅ 3
Respuesta: s
n
n
=
+ 1
n
n ⋅3 ; converge; comparación por paso al límite con 1
3 n
34. 1 +
1 1 1
2
+
3
+
4
+⋅⋅⋅.
2 2 ⋅ 2 3 ⋅ 2 4 ⋅ 2
Respuesta: sn
= 1 n
n2 ; converge; comparación con 1
2 n
35.
2
3
4
5
.
13 2 4 3 5 4 6
Respuesta: s = n + 1
n
nn ( + 2) ; diverge; comparación por paso al límite con 1
n
36. 1 +
2 3 4
2
+
3
+
4
+⋅⋅⋅.
2 3 4 5
Respuesta: s
n
n
=
n
( n + 1 )
; converge; comparación con 1
n
37. 1 +
1 1 1
2
+
5/ 2
+
3
+⋅⋅⋅.
2 3 4
Respuesta: sn
=
1
1
( n+
2)/ 2; converge; comparación con
n
n
2
38. 1 + 3 4 5
5
+ 10
+ 17
+⋅⋅⋅.
Respuesta: s = n + 1
n 2 ; diverge; comparación por paso al límite con
1
n + 1
n
39. 2 +
2 ⋅ 4
+
2⋅4⋅6
+
2⋅4⋅6⋅8
+⋅⋅⋅.
5 5⋅8
5⋅8⋅11
5 ⋅8 ⋅11⋅14
n
Respuesta: s = 2⋅4⋅⋅⋅⋅⋅( 2 )
2
; converge; comparación con ( )
n
5⋅8⋅⋅⋅⋅ ⋅( 2+
3n)
2 1
3 n