Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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CAPÍTULO 20 Razones
10. Un líquido fluye dentro de un tanque cilíndrico vertical de 6 pies de radio a una razón de 8 pies 3 /min. ¿Cuán
rápido sube a la superficie?
Respuesta:
2
9 pies/min
11. Un hombre de 5 pies de altura camina a una razón de 4 pies/s. Si se aleja de la luz de un foco que está a
20 pies por encima de la calle, a) ¿a qué razón se mueve la punta de la sombra? b) ¿A qué razón cambia la
longitud de la sombra?
Respuestas: a) 16 3
pies/s; b) 4 3 pies/s
12. Un globo sube verticalmente sobre un punto A del suelo a una razón de 15 pies/s. Un punto B del suelo queda
a 30 pies de A. Cuando el globo está a 40 pies de A, ¿a qué razón cambia su distancia de B?
Respuesta:
12 pies/s
13. Una escalera de 20 pies de longitud se apoya contra una casa. Si el pie de la escalera se aleja de la casa a una
razón de 2 pies/s, halle con qué velocidad a) la parte superior de la escalera se resbala por la pared, y
b) disminuye la pendiente de la escalera cuando el pie de la misma está a 12 pies de la casa.
Respuestas: a) 3 2
pies/s; b) 25
72
pies/s
14. De un tanque cónico de 3 pies de radio y 10 pies de profundidad se saca agua a razón de 4 pies 3 /min. ¿Cuán
rápido baja el nivel cuando la profundidad del agua es de 6 pies? ¿Cuán rápido disminuye el radio de la
superficie del agua?
Respuestas: 100/81 pies/min; 10/27 pies/min
15. Una barcaza, cuya cubierta está 10 pies por debajo del nivel del puerto, es arrastrada mediante un cable atado a
la cubierta que pasa por un aro situado en el puerto. Cuando la lancha está a 24 pies de distancia y se aproxima
al puerto a 3 4
pies/s, ¿a qué velocidad se está tirando del cable? (Desprecie cualquier comba en el cable.)
Respuesta:
9
13
pies/s
16. Un niño ha elevado una cometa a una altura de 150 pies. Si la cometa se aleja horizontalmente del niño a 20
pies/s, ¿a qué velocidad está soltando la cuerda cuando la cometa está a 250 pies de él?
Respuesta:
16 pies/s
17. Un tren que parte a las 11:00 am viaja hacia el este a 45 millas/hora, mientras que otro, que sale a mediodía
del mismo punto, viaja hacia el sur a 60 millas/hora. ¿A qué velocidad se separan a las 3 pm?
Respuesta: 105 2/ 2 millas/hora
18. Un foco está en el extremo superior de un poste de 80 pies de altura. Se deja caer una bola desde un punto
situado a 20 pies del foco y a su misma altura. Si se considera que la bola cae de acuerdo con la ecuación
s = 16t 2 , ¿con qué velocidad se mueve la sombra de la bola en el suelo 1 segundo más tarde?
Respuesta:
200 pies/s