Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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CAPÍTULO 3 Rectas
y
P 2 (x 2 , y 2 )
P 1 (x 1 , y 1 )
A
1
x 1 x 2
x
y
m 4
m 2
Fig. 3.5
m –2
m –1
y
m 1
m 1 2
m 1 2
m 0 m 0
O
P 1
x
Fig. 3.6
O
x
(a)
(b)
Ecuaciones de rectas
Sea una recta que pasa por un punto P 1 (x 1 , y 1 ) y tiene pendiente m, como se muestra en la figura 3.7(a). Para
cualquier otro punto P(x, y) sobre la recta, la pendiente m es, por definición, el cociente de y – y 1 y x – x 1 . Así,
para todo punto (x, y) en ,
m = y− y
x − x
1 (3.1)
1
A la inversa, si P(x, y) no está en la recta , como se presenta en la figura 3.7(b), entonces la pendiente y − y
x− x
1 1
de la recta PP 1 es diferente de la pendiente m de ; por tanto, la ecuación (3.1) no es válida para los puntos que
no están en . Así, la recta consta sólo de los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación (3.1). En este caso se
dice que es la gráfica de la ecuación (3.1).
y
y
P(x, y) P(x, y)
P 1 (x 1 , y 1 ) P 1 (x 1 , y 1 )
x
x
(a)
(b)
Fig. 3.7