Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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Funciones exponenciales y
logarítmicas
En el capítulo 25 aprendió que el logaritmo natural ln x es una función derivable creciente cuyo dominio es el
conjunto de todos los números reales positivos y su rango el conjunto de todos los números reales. Como es
creciente, es una función uno a uno y, por tanto, tiene una función inversa, la cual se denomina e x .
Definición
e x es la inversa de ln x.
Se deduce que el dominio de e x es el conjunto de todos los números reales y su rango el conjunto de todos
los números reales positivos. Como e x es la inversa de ln x, la gráfica de e x puede obtenerse por reflexión de la
de ln x en la recta y = x (fig. 26.1).
y
3
2
(a, b)
y x
y e x
1
(b, a)
y ln x
1 2 3
x
Fig. 26.1
Esta notación puede resultar confusa. No debería presuponerse de la notación que e x es una potencia ordinaria
de una base e con exponente x. Aunque más adelante es este capítulo se hallará que esto es cierto, todavía
no se sabe.
Propiedades de e x
(26.1) e x > 0 para todo x
El rango de e x es el conjunto de todos los números reales positivos.
(26.2) ln (e x ) = x
(26.3) e ln x = x
Las propiedades (26.2) y (26.3) se deducen de que e x y ln x son inversas una de la otra.
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