Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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229 PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS 9. Supóngase que en una reacción química cierta sustancia se descompone a una razón proporcional a la cantidad presente. Considere que una cantidad inicial de 10 000 gramos se reduce a 1000 gramos en cinco horas. ¿Cuánto quedará de una cantidad inicial de 20 000 gramos después de 15 horas? Respuesta: 20 gramos 10. Un contenedor con capacidad máxima de 25 000 insectos tiene inicialmente 1000 de ellos. Si la población crece exponencialmente con una constante de crecimiento de (ln 5)/10 insectos por día, ¿en cuántos días estará lleno el contenedor? Respuesta: 20 días 11. La vida media del radio es de 1690 años. ¿Cuánto radio quedará de 32 gramos de radio al cabo de 6760 años? Respuesta: 2 gramos CAPÍTULO 28 Crecimiento y decrecimiento exponencial 12. Si una población crece exponencialmente y se incrementa a una razón de 2.5% por año, halle la constante de crecimiento k. Respuesta: ln 1.025 0.0247 13. Una solución de agua salada contiene inicialmente 5 libras de sal en 10 galones de líquido. Si el agua fluye a razón de 1 2 gal/min y la mezcla fluye a la misma razón, ¿cuánta sal habrá al cabo de 20 minutos? Respuesta: dS dt 1 S 2 10 . Cuando t = 20, S = 5e–1 1.8395 lb 14. Los insectos de un cercado crecen exponencialmente de forma tal que su población se duplica en cuatro horas. Después de 12 horas, ¿cuántas veces aumentará el número inicial de insectos? Respuesta: 8 15. (CG) Si la población mundial en 1990 fue de de 4.5 miles de millones de personas y crece exponencialmente con una constante de crecimiento k = (ln 3)/8, calcule la población mundial en los años a) 2014, b) 2020. Respuestas: a) 111.5 miles de millones; b) 277.0 miles de millones 16. (CG) Si un termómetro con una lectura de 65 °F se saca al aire donde la temperatura es de 25 °F constante, la lectura decrece a 50 °F en 2.0 minutos. a) Halle la lectura del termómetro después de un minuto más. b) ¿Cuánto tiempo más transcurrirá (después de 3.0 minutos) para que el termómetro marque 32 °F? Aplique la ley del enfriamiento de Newton. Respuestas: a) 45 °F; b) aproximadamente 4.4 minutos más 17. (CG) Bajo interés compuesto continuo a una razón de r% por año; a) ¿Cuánto toma en duplicarse una cantidad de dinero P? b) Si una cantidad P se duplica en nueve años, ¿cuánto es r?
230 CAPÍTULO 28 Crecimiento y decrecimiento exponencial c) Si r = 8, ¿cuánto debe depositarse ahora para que haya $100 000 en 17 años? 100 2 69 31 Respuestas: a) ln . ; b) aproximadamente 7.7; c) aproximadamente $25 666 r r 18. Un objeto se enfría de 120 °F a 95 °F en media hora cuando está rodeado por aire a una temperatura de 70 °F. Aplique la ley del enfriamiento de Newton para hallar su temperatura al cabo de media hora más. Respuesta: 82.5 °F 19. Si una cantidad de dinero que recibe un interés de 8% anual se descompone continuamente, ¿cuál es la tasa de rendimiento anual equivalente? Respuesta: aproximadamente 8.33% 20. ¿Cuánto se toma en decrecer 90% de un elemento radiactivo cobalto 60, si su vida media es 5.3 años? Respuesta: aproximadamente 17.6 años 21. Una sustancia radiactiva decrece exponencialmente. Si se comienza con una cantidad inicial de y 0 , ¿cuál es la cantidad promedio presente durante la primera vida media? Respuesta: y 0 2ln 2
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9 La derivada Notación delta Sea f
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17 Derivación de funciones trigono
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402 CAPÍTULO 48 Derivadas parciale
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49 Diferencial total. Diferenciabil
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54 Integrales dobles e iteradas La
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57 Integrales triples Coordenadas c
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517 2 tan xdx 2 El factor de integr
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519 Para hallar una solución en pa
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521 40. La tangente y la normal a u
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Apéndice A Fórmulas trigonométri
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