Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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n p
34. Demuestre que lím n 1/ n 1 para p > 0. (Sugerencia: n p/n = e (p ln n)/n .)
35. (CG) Use una graficadora para analizar s = 2
n + 5
para n = 1 a n = 5. Luego determine analíticamente el
n 4
comportamiento de la sucesión.
4n
+ n
Respuesta: decreciente, el límite es 1 2
36. (CG) Use una graficadora para analizar s
comportamiento de la sucesión.
n
2
n
= 5
n
para n = 1 hasta n = 10. Luego determine analíticamente el
CAPÍTULO 42 Sucesiones infinitas
Respuesta: decreciente para n 7; el límite es 0
37. Demuestre que lím n an
0 equivale a lím n
| a | 0.
n
2
38. Si s n > 0 para todo n y lím n s n
c , pruebe que lím n s n
c .
39. (CG) Defina s n por recursión de la siguiente manera: s 1 = 2 y s = 1 ⎛
n+ s + 2 ⎞
1
2
n
⎝
⎜ sn
⎠
⎟
a) Use una graficadora para calcular s n para n = 2,…, 5.
b) Demuestre que si lím n
s n existe, entonces lím n
sn
2.
c) Demuestre que lím n
s n existe.
para n 1.
40. Defina s n por recursión de la siguiente manera: s 1 = 3 y s = 1
n+ s +
1 2 (
n
6) para n 1.
a) Demuestre que s n < 6 para todo n.
b) Demuestre que s n es creciente.
c) Demuestre que lím n s n
existe.
d) Evaluar lím n s
n.
Respuesta: d) 6
41. Pruebe el teorema 42.2, incisos a), b), d) y f).