Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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CAPÍTULO 2 Sistemas de coordenadas rectangulares
10. Si (2, 2), (2, – 4) y (5, 2) son tres vértices de un rectángulo, halle el cuarto vértice.
Respuesta: (5, – 4)
11. Si los puntos (2, 4) y (–1, 3) son vértices opuestos de un rectángulo cuyos lados son paralelos a los ejes de
coordenadas (es decir, a los ejes x y y), halle los otros dos vértices.
Respuesta: (–1, 4) y (2, 3)
12. Determine si los siguientes tríos de puntos son vértices de un triángulo isósceles:
a) (4, 3), (1, 4), (3, 10) b) (–1, 1), (3, 3), (1, –1) c) (2, 4), (5, 2), (6, 5)
Respuestas: a) no; b) sí; c) no.
13. Determine si los siguientes tríos de puntos son los vértices de un triángulo rectángulo. Con los que formen el
triángulo, calcule el área de éste.
a) (10, 6), (3, 3), (6, –4) b) (3, 1), (1, –2), (–3, –1) c) (5, –2), (0, 3), (2, 4)
Respuestas: a) sí, área = 29 u 2 ; b) no; c) sí, área = 15 2 u2
14. Halle el perímetro del triángulo con vértices A(4, 9), B(–3, 2) y C(8, 5).
Respuesta: 7 2 + 170 + 2 53
15. Encuentre el o los valores de y para los que (6, y) equidista de (4, 2) y (9, 7).
Respuesta: 5
16. Halle los puntos medios de los segmentos de recta con los siguientes puntos extremos o terminales:
a) (2, –3) y (7, 4) b) 5 , 2 3
30 y (1, 4)
Respuestas: a) ( 9 ,
2 1 2 ); b) 17 6
( ) ; c)
, 3
2
( ) y (4, 1) c) ( , )
⎛1+
3 ⎞
⎜ , 2⎟
⎝ 2 ⎠
17. Halle el punto (x, y) tal que (2, 4) sea el punto medio del segmento de recta que une (x, y) y (1, 5).
Respuesta: (3, 3)
18. Determine el punto equidistante de los puntos A(–1, 7), B(6, 6) y C(5, –1).
( )
Respuesta: 52 , 153
25 50
19. Pruebe analíticamente que el punto medio de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es equidistante de los
tres vértices.
20. Demuestre analíticamente que la suma de los cuadrados de la distancia de cualquier punto P a dos vértices de
un rectángulo es igual a la suma de cuadrados de sus distancias a los otros vértices.