Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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377 33. ( 1) 34. ( 1) 35. ( 1) n 1 n1 n1 1 ( n!) 2 n 2 n 1 2 n 4 n 2 Respuesta: absolutamente convergente Respuesta: condicionalmente convergente Respuesta: absolutamente convergente n1 36. ( 1) n 3 Respuesta: absolutamente convergente 4 4 CAPÍTULO 45 Series alternadas 37. ( 1) 38. ( 1) 39. ( 1) n1 n1 2 n 3 2 n n2 n 1 n 2 n 2 3 n 1 n2 Respuesta: divergente Respuesta: absolutamente convergente Respuesta: absolutamente convergente 40. cosn Respuesta: absolutamente convergente n 2 n 41. (CG) ¿Cuántos términos de ( 1) 1 1 serán suficientes para obtener una aproximación dentro de 0.0005 de n! la suma real? Determine la aproximación. Respuesta: n = 6: 91 ~ 0. 632 144 n1 42. (CG) ¿Cuántos términos de ( 1) 1 bastarán para obtener una aproximación de la suma real con ( 2n 1)! un error < 0.001? Determine tal aproximación. Respuesta: n = 3; 0.842 n 43. (CG) ¿Cuántos términos de ( 1) 1 1 n bastarán para obtener una aproximación de la suma real con un error < 0.001? Determine la aproximación. Respuesta: n = 1000; 0.693 En los problemas 44 a 49, determinar si la serie converge. 44. 45. 2 ( n!) ( 2n)! Respuesta: convergente ( 2n)! 4 n Respuesta: divergente 3 46. n n Respuesta: divergente (ln 2) 47. 3 n Respuesta: convergente n!
378 CAPÍTULO 45 Series alternadas 48. 49. n 4 ∑ n Respuesta: convergente ( n + 2) ( ) n n ∑ Respuesta: divergente n + 1 n 50. Determine si ( ) 1 1 ( n 1 n ) es absolutamente convergente, condicionalmente convergente o divergente. Respuesta: condicionalmente convergente En los problemas 51 y 52, determine el número de términos que bastan para aproximar la suma de la serie indicada con precisión de cuatro cifras decimales (es decir, con un error < 5/10 5 ) y calcule la aproximación. 51. (CG) ( 1) n1 52. (CG) ( 1) n1 n 1 n1 1 5 n 1 ( 2n 1)! Respuesta: n = 6; 0.9721 Respuesta: n = 4; 0.8415 53. Sea |r| < 1 a) Demuestre que nr n = r + 2r 2 + 3r 3 + 4r 4 + ... converge. +∞ n b) Demuestre que nr r ∑ = 2 . (Sugerencia: sea S = r + 2r ( 1− r) 2 + 3r 3 + 4r 4 + ... , multiplique esta ecuación n= 1 por r y reste el resultado de la ecuación original). +∞ c) Demuestre que n ∑ n = 2. 2 n= 1
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Cálculo Quinta edición Frank Ayre
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Índice de contenido 1 Sistemas de
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Contenido vii 15 Trazo de curvas. C
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Contenido ix 31 Técnicas de integr
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Contenido xi 48 Derivadas parciales
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1 Sistemas de coordenadas lineales.
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3 a b a b Intervalo abierto (a, b):
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7 11. Describa y trace la gráfica
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2 Sistema de coordenadas rectangula
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11 Cuadrantes Suponga que se ha est
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13 EJEMPLO 2.3. ⎛ a) El punto med
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16 CAPÍTULO 2 Sistemas de coordena
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3 Rectas Inclinación de una recta
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22 CAPÍTULO 3 Rectas y y C 1 A 1 B
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24 CAPÍTULO 3 Rectas y D M 3 C M 4
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30 CAPÍTULO 4 Círculos La ecuaci
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41 4. Sea una recta y F un punto q
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43 -4 F' 3 F 4 -2 y 5 2 x CAPÍTULO
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6 Funciones Se dice que una cantida
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8 Continuidad Función continua Una
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9 La derivada Notación delta Sea f
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10 Reglas para derivar funciones De
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90 CAPÍTULO 11 Derivación implíc
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14 Valores máximos y mínimos Núm
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130 CAPÍTULO 16 Repaso de trigonom
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17 Derivación de funciones trigono
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152 CAPÍTULO 18 Funciones trigonom
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19 Movimientos rectilíneo y circul
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20 Razones Si una cantidad y es una
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21 Diferenciales. Método de Newton
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196 CAPÍTULO 24 Teorema fundamenta
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25 El logaritmo natural La forma tr
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26 Funciones exponenciales y logar
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212 CAPÍTULO 26 Funciones exponenc
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27 Regla de L’Hôpital Los límit
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220 CAPÍTULO 27 Regla de L’Hôpi
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28 Crecimiento y decrecimiento expo
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34 Técnicas de integración IV: su
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298 CAPÍTULO 36 Aplicaciones de la
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304 CAPÍTULO 37 Representación pa
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38 Curvatura Derivada de la longitu
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318 CAPÍTULO 39 Vectores en un pla
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52 Derivadas direccionales. Valores
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53 Derivación e integración de ve
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54 Integrales dobles e iteradas La
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486 CAPÍTULO 56 Integración doble
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57 Integrales triples Coordenadas c
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511 e) Un cono circular recto de al
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513 Además, d(F) + d(G)+ … = 0 r
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515 y 8. Resuelva x x ydx xdy y sen
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517 2 tan xdx 2 El factor de integr
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519 Para hallar una solución en pa
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521 40. La tangente y la normal a u
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Apéndice A Fórmulas trigonométri
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