Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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40. La tangente y la normal a una curva en un punto P(x, y) se encuentran en el eje x y T y N, respectivamente, y el
eje y en S y M, correspondientemente. Determine la familia de curvas que satisfacen las condiciones:
a) TP = PS; b) NM = MP; c) TP = OP; d) NP = OP
Respuestas: a) xy = C; b) 2x 2 + y 2 = C; c) xy = C, y = Cx; d) x 2 y 2 = C
41. Resuelva el problema 21 suponiendo que el agua pura fluye en el tanque a una razón de 3 galones/minuto y la
mezcla sale al mismo ritmo.
Respuesta:
13.44 libras
42. Resuelva el problema 41 suponiendo que la mezcla sale a una razón de 4 gal/min. (Sugerencia: dq =− 4q
).
100 − t dt
Respuesta: 0.02 libras
CAPÍTULO 59 Ecuaciones diferenciales
En los problemas 43 a 59, resuelva la ecuación indicada.
43. dy 2
2
= 3x
+ 2
Respuesta: y= x + x + C x+
C
dx
1 3 2
2
44. e
1 2
2
dy
4
2
= 4( e + 1) Respuesta: y = e
dx
2x + e –2x + C 1 x + C 2
2x x
45. dy 2
2
=−9sen 3x
dx
Respuesta: y = sen 3x + C 1 x + C 2
46. x dy 2
dy
2
− 3 + 4x
= 0
dx dx
Respuesta: y = x 2 + C 1 x 4 + C 2
47. dy 2
dy
3
2
2
− = 2x− x
dx dx
Respuesta: y
x x
= + Ce + C
3
1 2
48. x dy 2
dy
3
2
− = 8x
dx dx
Respuesta: y = x 4 + C 1 x 2 + C 2
49. dy 2
dy
2
− 3 + 2y
= 0
dx dx
Respuesta: y = C 1 e x + C 2 e 2x
50. dy 2
dy
2
+ 5 + 6y
= 0
dx dx
Respuesta: y = C 1 e –2x + C 2 e –3x
51. dy 2
dy
2
− = 0
dx dx
Respuesta: y = C 1 + C 2 e x
52. dy 2
dy
2
− 2 + y = 0
dx dx
Respuesta: y = C 2 xe x + C 2 sen 3x
53. dy 2
2
+ 9y
= 0
dx
Respuesta: y = C 1 cos 3x + C 2 sen 3x