Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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CAPÍTULO 35 Integrales impropias
y
y g(x)
y f(x)
O
a
Fig. 35.4
x
+∞
Como ejemplo, considere dx
∫ . Para x 1, 1 1
<
1 4
4 2
. Puesto que dx
x + 2x+
6
x + 2x+
6 x
converge,
1 x 2
+∞
entonces dx
∫ también lo hace.
1 4
x + 2x+
6
Determine si converge o no cada una de las integrales siguientes:
+∞
+∞
a) dx
x2
∫ ; b) e dx
2 3
x + 2x
; c) dx
1
0
x+
x
∫ 4
Respuesta:
todas convergen
28. Defina la función gama ( t)
x t 1
x
e dx para t > 0. Puede demostrarse que (t) es convergente. (Esto se deja
como tarea para el estudiante.)
0
a) Pruebe que (1) = 1.
b) Pruebe que (2) = 1. (Sugerencia: aplique integración por partes.)
c) Pruebe que (t + 1) = t (t) para toda t > 0. (Sugerencia: use integración por partes.)
d) Use la respuesta del inciso c) para demostrar que (n + 1) = n! para todo entero positivo n. (Recuerde:
n! 1234 n.)