Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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36
9
3
CAPÍTULO 15 Trazo de curvas. Concavidad. Simetría
2
9. Trace la gráfica de y =
x
( x−2)( x−6) .
Hay asíntotas verticales en x = 2 y x = 6.
Fig. 15.9
2
2xx ( 2)( x6) 2x( x4)
8x( 3
x)
y
2 2
( x2) ( x6)
( x2) ( x6)
2 2
2 2
( x2) ( x6) ( 24 16x) 8x( 3 x)( 2)( x2)(
x6)( 2x
8)
y
4 4
( x2) ( x6)
3 2
82 ( x 9x
36)
3
( x 2) ( x 6)
3
Los números críticos son x = 0 (donde y = 0) y x = 3 (donde y = –3). Los cálculos demuestran que y (0) >
0 y y (3) < 0. Por tanto, hay un mínimo relativo en x = 0 y un máximo relativo en x = 3. Como y 1 cuando
x , la recta y = 1 es una asíntota horizontal tanto en la izquierda como en la derecha. Si y = 0, entonces
se obtiene g(x) = 2x 3 – 9x 2 + 36 = 0. Por el resultado del problema anterior (el 8), se advierte que se tiene un
punto de inflexión único x 0 –1.70 (donde y 0.10) (fig. 15.10).
1
–33
–
2
6
Fig. 15.10