Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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CAPÍTULO 17 Derivación de funciones trigonométricas
Gráfica de y = tan x
Como tan x tiene un periodo , basta determinar la gráfica en –/2, /2). Puesto que tan(–x) = –tan x, hay que
trazar sólo la gráfica en (0, /2) y luego reflejarla en el origen. Como tan x = (sen x)/(cos x), habrá asíntotas
verticales en x = /2 y x = –/2. Por (17.5), D x (tan x) > 0 y, por tanto, tan x es creciente.
2 2
D (tan x) = D (sec x) = 2sec x(tan xsec x) = 2tan xsec 2 x .
x
x
Así, la gráfica es cóncava hacia arriba cuando tan x > 0, es decir, para 0 < x < /2, y existe un punto de
inflexión en (0, 0). Algunos valores especiales de tan x se indican en la tabla 17.1 y la gráfica aparece en la
figura 17.7.
Para un ángulo agudo de un rectángulo,
tan
sen lado opuesto
cos hipotenusa
lado adyacente
hipotenusa
lado opuesto
lado adyacente
Tabla 17.1
x
tan x
0 0
6
3
3
4
1
~ 058 .
3
3 ~ 173 .
y
2
1
2
3
6
0
6
4
3
2
3
2
x
–1
–2
Fig. 17.7