Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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CAPÍTULO 5 Ecuaciones y sus gráficas
x
0
1/2
1
3/2
2
–1/2
–1
–3/2
–2
y
0
1/8
1
27/8
8
–1/8
–1
–27/8
–8
y
8
6
4
2
–4 –3 –2 –1
–2
1 2 3 4
–4
–6
–8
x
Fig. 5.5
2. Trace la gráfica de la ecuación y = –x 2 .
Si (x, y) está en la gráfica de la parábola y = x 2 (fig. 5.1), entonces (x, –y) está en la gráfica de y = –x 2 , y
viceversa. Así, la gráfica de y = –x 2 es el reflejo de la gráfica y = x 2 en el eje x. El resultado es la parábola
mostrada en la figura 5.6.
3. Trace la gráfica de x = y 2 .
Esta gráfica se obtiene de la parábola y = x 2 al intercambiar los papeles de x y y. La curva resultante es una
parábola con el eje x como eje de simetría y su “nariz” en el origen (fig. 5.7). Un punto (x, y) está en la gráfica
de x = y 2 si y sólo si (y, x) está en la gráfica de y = x 2 . Como el segmento que une los puntos (x, y) y (y, x) es
⎛ x+
y x+ y⎞
perpendicular a la recta diagonal y = x (¿por qué?) y el punto medio
⎝
⎜ 2 , 2 ⎠
⎟ de ese segmento está sobre la
recta y = x (fig. 5.8), la parábola x = y 2 se obtiene de la parábola y = x 2 por reflexión en la recta y = x.
y
–3 –2 –1 0 1 2 3
x
–1
–2
–3
–4
–5
–6
–7
–8
–9
y
Fig. 5.6
y
(x, y)
3
2
1
–1
–2
1 2 3 4 5 6 7 8 9
x
(y, x)
x
–3
Fig. 5.7 Fig. 5.8