Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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CAPÍTULO 4 Círculos
2 2
3
x
y
1
2 2
5
2
y (x – 4) 2 + (y + 2) 2 = 10
PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
6. Halle las ecuaciones estándar de los círculos que satisfagan las condiciones siguientes:
a) Centro en (3, 5) y radio 2.
b) Centro en (4, –1) y radio 1.
c) Centro en (5, 0) y radio 3.
d) Centro en (–2, –2) y radio 5 2.
e) Centro en (–2, 3) y que pasa por (3, –2).
f) Centro en (6, 1) y que pasa por el origen.
Respuestas: a) (x – 3) 2 + (y – 5) 2 = 4; b) (x – 4) 2 + (y + 1) 2 = 1; c) (x – 5) 2 + y 2 = 3; d) (x + 2) 2 + (y + 2) 2 = 50;
e) (x + 2) 2 + (y – 3) 2 = 50; f) (x – 6) 2 + (y – 1) 2 = 37
7. Identifique las gráficas de estas ecuaciones:
a) x 2 + y 2 + 16x – 12y + 10 = 0.
b) x 2 + y 2 – 4x + 5y + 10 = 0.
c) x 2 + y 2 + x – y + = 0.
d) 4x 2 + 4y 2 + 8y – 3 = 0.
e) x 2 + y 2 – x – 2y + 3 = 0.
2 2
f) x + y + 2x
− 2= 0.
5
Respuestas: a) círculo con centro en (–8, 6) y radio 3 10; b) círculo con centro en ( 2, − 2 ) y radio 1 2; c)
círculo con centro en ( − 1 1
2 , 2 ) y radio 2 ; d) círculo con centro en (0, –1) y radio 7 2 2; e) gráfica
vacía; f) círculo con centro en ( − 2/ 2, 0)
y radio 52 / .
8. Halle las ecuaciones estándar de los círculos que pasan por a) (–2, 1), (1, 4) y (–3, 2); b) (0, 1), (2, 3) y
(, 11+ 3)
; c) (6, 1), (2, –5) y (1, –4); d) (2, 3), (–6, –3) y (1, 4).
Respuestas: a) (x + 1) 2 + (y – 3) 2 = 5; b) (x – 2) 2 + (y – 1) 2 = 4; c) (x – 4) 2 + (y + 2) 2 = 13; d) (x + 2) 2 + y 2 = 25.
9. ¿Para qué valores de k el círculo (x + 2k) 2 + (y – 3k) 2 = 10 pasa por el punto (1, 0)?
Respuesta: k = 9
13 o k = –1
10. Halle las ecuaciones estándar de los círculos de radio 2, tangentes a ambas rectas x = 1 y y =3.
Respuestas: (x + 1) 2 + (y – 1) 2 = 4; (x + 1) 2 + (y – 5) 2 = 4; (x – 3) 2 + (y – 1) 2 = 4; (x – 3) 2 + (y – 5) 2 = 4
11. Halle el valor de k, de manera que x 2 + y 2 + 4x – 6y + k = 0 sea la ecuación de un círculo de radio 5.
Respuesta: k = –12
12. Halle la ecuación estándar del círculo que tiene como diámetro el segmento que une (2, –3) y (6, 5).
Respuesta: (x – 4) 2 + (y – 1) 2 = 20