Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

19
y
P 1 (x 1 , y 1 )
P 2 (x 2 , y 2 )
Q
y
(4, 6)
CAPÍTULO 3 Rectas
P 4 (x 4 , y 4 )
(1, 2)
P 3 (x 3 , y 3 )
x
5
T
Fig. 3.2 Fig. 3.3
Sea la recta horizontal, como en la figura 3.4(c). Ahí y 1 = y 2 , de manera que y 2 – y 1 = 0. Además, x 2 – x 1
0
0. Por tanto, m = = 0 x
2 − x . La pendiente de es cero.
1
La recta es vertical en la figura 3.4(d), donde se observa que y 2 – y 1 > 0, mientras que x 2 – x 1 = 0. Por
consiguiente, la expresión y y 2
−
1
x2 − x no está definida. La pendiente no está definida para una recta vertical . (A
1
veces esta situación se describe diciendo que la pendiente de es “infinita”.)
y
y
P 2 (x 2 , y 2 )
P 1 (x 1 , y 1 )
P 1 (x 1 , y 1 )
P 2 (x 2 , y 2 )
x
x
(a)
(b)
y
y
P 1 (x 1 , y 1 )
P 2 (x 2 , y 2 )
x
P 2 (x 2 , y 2 )
P 1 (x 1 , y 1 )
x
(c)
Fig. 3.4
(d)
Pendiente e inclinación
Se considera cualquier recta con pendiente positiva que pase por un punto P 1 (x 1 , y 1 ) como la recta mostrada
en la figura 3.5. Se escoge un punto P 2 (x 2 , y 2 ) en de manera que x 2 – x 1 = 1. Entonces, la pendiente m de es
igual a la distancia AP 2 . A medida que se inclina la recta, AP 2
aumenta sin límite, como se muestra en la figura
3.6(a). Así, la pendiente de aumenta sin límite a partir de 0 (cuando es horizontal) a + (cuando la recta
es vertical). Mediante un razonamiento similar, en la figura 3.6(b) se muestra que a medida que la pendiente
negativa de la recta se inclina, la pendiente decrece a partir de 0 (cuando la recta es horizontal) a – (cuando
la recta es vertical).