Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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Cálculo Quinta edición Frank Ayres Jr. Ex profesor y director del departamento de matemáticas del Dickinson College Elliot Mendelson Profesor de matemáticas del Queens College Traducción Yelka María García Profesional en Lenguas Modernas Especialización en traducción Universidad de los Andes Revisión técnica Verónica Córdoba Morales Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Monterrey (ITESM) MÉXICO • BOGOTÁ • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALA • MADRID • NUEVA YORK SAN JUAN • SANTIAGO • SÃO PAULO • AUCKLAND • LONDRES • MILÁN • MONTREAL NUEVA DELHI • SAN FRANCISCO • SINGAPUR • ST. LOUIS • SIDNEY • TORONTO
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40 CAPÍTULO 5 Ecuaciones y sus gr
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50 CAPÍTULO 6 Funciones 27 A O 3 6
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52 CAPÍTULO 6 Funciones En la figu
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54 CAPÍTULO 6 Funciones 16. Determ
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7 Límites Límite de una función
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58 CAPÍTULO 7 Límites De igual mo
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60 CAPÍTULO 7 Límites 5. Dado f(
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62 CAPÍTULO 7 Límites f b) lím (
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64 CAPÍTULO 7 Límites 22. Para f
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66 CAPÍTULO 8 Continuidad y 4 O 2
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68 CAPÍTULO 8 Continuidad Teorema
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71 ⎧4− x si x< 3 ⎪ c) f (x) =
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73 Diferenciabilidad Una función e
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75 8. Encuentre la derivada de f (x
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79 Funciones compuestas. La regla d
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81 Derivadas superiores Si y = f (x
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83 8. Derive y = 2 + 6 − 2 − 4
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85 23. Demuestre que la función f
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87 En los problemas 51 a 54, halle
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11 Derivación implícita Funciones
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91 PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS 4. Hal
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93 La recta normal a una curva en u
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95 9. Uno de los puntos de intersec
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13 Teorema del valor medio. Funcion
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99 Teorema 13.5. Teorema del valor
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101 8. Demuestre que si g es crecie
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103 23. a) ¿Dónde son crecientes
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105 Criterio de la primera derivada
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107 de c. De esta manera, si f (d)
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109 5. Localice los extremos relati
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111 Al resolver dD/dt = 0 se obtien
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113 D A B y Fig. 14.13 El número c
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115 f) f (x) = (x 2 - 4) 2 Respuest
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117 42. Un cilindro circular recto
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119 en un intervalo abierto que con
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121 Funciones inversa y simetría D
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123 3. Analice la concavidad y los
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125 36 9 3 CAPÍTULO 15 Trazo de cu
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127 4 b) y = x − 2 1 x Respuesta:
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16 Repaso de trigonometría Medida
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131 EJEMPLO 16.1. a) Si = /2, la p
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133 por (16.11). Ahora se resuelve
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135 ( ) = f) cos π cos π π = cos
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137 PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS 13. C
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139 (17.3) D x (sen x) = cos x (17.
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141 −π 1.5 1 0.5 Otras funciones
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143 Gráfica de y = sec x Como sec
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145 b) Derivando ambos lados de (17
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147 15. Trace la gráfica de f(x) =
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149 24. Deduzca la fórmula tan( u
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18 Funciones trigonométricas inver
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155 Las selecciones aparentemente a
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159 −1 3 34. (CG) Evalúe sen ( 5
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161 Cuando un objeto que se mueve e
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163 O Fig. 19.5 4. Una partícula s
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165 14. Se lanza una bola verticalm
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167 PROBLEMAS RESUELTOS 1. El gas e
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169 20 x P 30 x CAPÍTULO 20 Razo
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171 19. El barco A está a 15 milla
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173 Obsérvese que df es una funci
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175 PROBLEMAS RESUELTOS 3 1. Utilic
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177 9. Una placa circular se dilata
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22 Antiderivadas Si F(x) = f (x), e
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181 Las fórmulas conocidas para la
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183 2 2 2 1/ 2 ∫ x x + 1dx = ∫(
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185 39. dx ∫ Respuesta: 2 x + 10x
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23 La integral definida. Área bajo
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189 Fig. 23.3 CAPÍT
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191 n ∑ Esto es resultado de que
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193 n k1 f( x ) * k k nn ( )( n
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24 Teorema fundamental del cálculo
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197 PROBLEMAS RESUELTOS / 2 2 1.
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199 b) Con n = 10, a = 0, b = 1, x
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201 1 36. Sea cos x para x< 0 f ( x
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203 Por tanto, el logaritmo natural
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205 b) El signo del valor absoluto
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207 Para 0 < x < 1, − 1 es crecie
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209 13. Halle el área bajo la curv
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211 (26.4) e x es una función crec
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213 x 1 (26.19) adx a a x ∫ = + l
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215 6. Demuestre (26.28) a log a x
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217 15. (CG) Use la regla de Simpso
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219 y otra aplicación de la regla
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221 Se obtiene lím 1 2cos2x 1 ()
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223 PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS 7. De
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225 Entonces, K f ( d ) f ( y )
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227 Nótese que el mismo valor T se
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229 PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS 9. Su
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29 Aplicaciones de integración I:
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233 Ahora se estudiará el caso gen
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235 PROBLEMAS RESUELTOS 1. Halle el
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237 y O 2 4 x Fig. 29.13 Observe qu
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243 y a y f(x) Fig. 30.7 EJEMPLO
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247 Las curvas se intersecan en (1,
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249 b 10. Justifique la fórmula de
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253 37. La región acotada por x =
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31 Técnicas de integración I: int
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257 PROBLEMAS RESUELTOS 3 x2 1. Hal
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259 Así, 3 2 sec xdxsec xtan x sec
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261 20. xsen − 1 2 1 2 −1 2 1 4
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263 sen5 x dx sen4 x sen x dx
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265 2 Por definición de la tangent
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267 5. 6. 7. ∫ ∫ 3 5 2 5 sen (
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271 2 2 27. Halle xdx x dx 2 2x x
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273 50. cot 3 xdx 1 cot 2 x ln|sen
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33 Técnicas de integración III: i
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277 Así, dx 1 1 1 1 1 1 2 d
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279 Regla general para el caso II P
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287 12. Use x = 1 para hallar z 2
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35 Integrales impropias b Para defi
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291 Cuando c +, e -c c 0, mientra
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301 11. Esboce una comprobación de
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37 Representación paramétrica de
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305 Por tanto, por (37.2) 2 dy = 1
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309 Para evitar la repetición de s
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311 4. Las coordenadas (x, y) en pi
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315 PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS En lo
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39 Vectores en un plano Escalares y
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319 Sean a 1 i y a 2 j las componen
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321 Además, d r es un vector de ma
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323 2 2 b) a + b = (3i + 4j) + (2i
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325 En = /4, t=− 1 i+ 1 j, dt =
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329 dx donde a = 2 dy x 2 y a dt =
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41 Coordenadas polares La posición
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337 2 O (a) 1 x O 1 (b) 3 x CAPÍTU
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339 EJEMPLO 41.8. Determine los án
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341 f' tan lím ( )sen tan 1 f
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343 En , tan 3 1 1 3 , tan 2 3
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345 PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS En lo
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347 Respuestas: a) r = 4 cos q; b)
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353 9. Demuestre: lím 1 n 0. n 2
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357 Ahora todo depende de la razón
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359 Así, lím S n n lím 1 1
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361 +∞ n n n1 d) 2 + 3 ∑ e) n n
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363 ln n EJEMPLO 44.1. diverge. n
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367 PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS Para
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45 Series alternadas. Convergencia
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373 EJEMPLO 45.4. Considere una ser
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375 sn n Por consiguiente lim y,
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377 33. ( 1) 34. ( 1) 35. ( 1) n 1
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46 Serie de potencias Serie de pote
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381 Convergencia uniforme Sea f n
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383 EJEMPLO 46.7. Esta es una conti
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387 15. 1 3 1 6 1 9 3 x + 6 x + 9 x
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389 23. Encuentre una expansión de
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391 45. Demuestre que el recíproco
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393 n ( n Obsérvese el patrón: f
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395 Como D x (e x ) = e x , f (n+1)
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399 15. Calcule los primeros tres t
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48 Derivadas parciales Funciones de
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403 x z O C B P(x, y, z) A Fig. 48.
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405 En los problemas 11 a 13, encue
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407 19. Determine si las funciones
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409 F(x) = f(x, b + h) - f(x, b). E
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411 Diferenciabilidad Se dice que u
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413 Las generalizaciones de la regl
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415 9. Dos lados de un triángulo m
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418 CAPÍTULO 49 Diferencial total.
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420 CAPÍTULO 49 Diferencial total.
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50 Vectores en el espacio Igual que
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424 CAPÍTULO 50 Vectores en el esp
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426 CAPÍTULO 50 Vectores en el esp
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431 Por tanto, PRS y PMQ son semeja
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433 cuando k = 1. Igualmente, B se
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435 25. Pruebe que el vector c de (
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439 Cono elíptico z 2 = x 2 + y 2
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441 Recta tangente y plano normal a
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445 Un conjunto de números direcci
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447 Respuestas: a) x − 1 y − 1
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449 La derivada direccional en un p
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451 Se tiene que En (1, 2) en la di
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453 Al igualar S/x = S/y = 0 result
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457 Curvas en el espacio Considere
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459 es un vector tangente a la curv
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461 La rotacional de una función v
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463 2. En el punto (1, 1, 1) o t =
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465 En (7, 2), f = 14i - 24j y es l
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467 En t = 0, r = i + 1 4 j + c 2 =
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469 24. En cada uno de los casos si
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471 vertical cuya base es de área
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473 b x i z U O c a K g 1 (x) R M S
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475 Cuando se utilizan las franjas
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55 Centroides y momentos de inercia
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479 p /2 A 2 0 21 cosq r dr dq
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481 8. Determine el centroide del
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483 12. Encuentre I x , I y e I 0 p
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487 ( 1 , 0, 0) 2 Fig. 56.4 5.
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491 PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS F
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493 32. Determine el área de la pa
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495 La integral triple Sea f(x, y,
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497 2y x 6 z O x y 2 (0, 2, 0)
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58 Masas de densidad variable Las m
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510 CAPÍTULO 58 Masas de densidad
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59 Ecuaciones diferenciales de prim
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Apéndice B Fórmulas geométricas
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