Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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14. Se lanza una bola verticalmente hacia arriba desde el borde de un tejado que está a 112 pies de altura, de tal
forma que eventualmente caiga a la calle. Si se mueve de modo que la distancia s del tejado en el instante t
está dada por s = 94t – 16t 2 , halle a) la posición de la bola, su velocidad y la dirección del movimiento cuando
t = 2, y b) su velocidad cuando golpea la calle (s en pies, y t en segundos).
Respuestas: a) 240 pies por encima de la calle, 32 pies/s hacia arriba; b) –128 pies/s.
15. Una rueda gira radianes en t segundos de manera que = 128t – 12t 2 . Encuentre la velocidad y la
aceleración angular al cabo de 3 segundos.
Respuestas: = 56 rad/s; = –24 rad/s 2
16. Se lanza una piedra en un pozo de 144 pies de profundidad. ¿Cuándo tocará la piedra el fondo del pozo?
Respuesta:
después de 3 segundos
CAPÍTULO 19 Movimientos rectilíneo y circular
17. ¿Con qué rapidez, en millas por hora, un objeto lanzado desde lo alto de un edificio de 10 pisos tocará el
suelo? Supóngase que cada piso del edificio tiene 10 pies de altura.
Respuesta:
54 6 11
mi/h
18. Un automóvil se mueve por una autopista recta. Si su posición está dada por s = 8t 3 – 12t 2 + 6t – 1, con s en
millas y t en horas, ¿cuál es la distancia que recorre de t = 0 a t = 1?
Respuesta:
2 millas
19. Responda a la misma pregunta que en el problema 18, excepto que s = 5t – t 2 y el auto va de t = 0 a t = 3.
Respuesta:
6.5 millas
20. Se lanza una piedra en línea recta desde el suelo. ¿Cuál es su velocidad inicial, en pies por segundo, si golpeó
el suelo después de 15 segundos?
Respuesta:
240 pies/s
21. (cg) Sea la posición s de un objeto que se mueve en línea recta dada por la ecuación s = t 4 – 3t 2 + 2t. Utilice
una graficadora para calcular cuándo cambia de dirección el objeto, cuándo se mueve a la derecha y cuándo a
la izquierda. Trate de hallar las fórmulas exactas correspondientes.
Respuesta: cambia de dirección en t = –1.3660, 0.3660 y 1. El objeto se mueve a la izquierda para t <
–1.3660 y para 0.3660 < t < 1. Los valores exactos de t en los que el objeto cambia de dirección
son 1 y − 1±
3
2
22. (cg) Un objeto se mueve en línea recta de acuerdo con la ecuación s = 3t – t 2 . Otro objeto avanza a lo largo
de la misma recta de acuerdo con la ecuación s = t 3 – t 2 + 1. Utilice la calculadora graficadora para calcular
a) cuándo ocupan la misma posición y b) cuándo tienen la misma velocidad. c) En el instante en que alcanzan
la misma posición, ¿se están moviendo en la misma dirección?
Respuestas: a) 0.3473 y 1.5321; b) t = 1; c) direcciones opuestas en ambas intersecciones.