Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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CAPÍTULO 6 Funciones
En la figura 6.4 se observa que 1 2
2 l = 64 − x , de manera que l = 2 64−
x 2
. El dominio es el intervalo 0 x < 8.
8
1
2 l x
x
Fig. 6.4
7. De cada esquina de un cuadrado de hojalata de 12 pulgadas de lado se retiran pequeños cuadrados de x
(pulgadas) de lado y los extremos se doblan para formar una caja abierta (figura 6.5). Exprese el volumen V de
la caja (en pulgadas cúbicas) como función de x y determine el dominio de la función.
x
12 2x
12 2x
Fig. 6.5
La caja tiene una base cuadrada de lado 12 – 2x y una altura de x. Entonces, el volumen de la caja es
V = x(12 – 2x) 2 = 4x(6 – x) 2 . El dominio es el intervalo 0 < x < 6.
A medida que x crece sobre su dominio, V aumenta por un tiempo y luego decrece. Por consiguiente, entre
las cajas que pueden construirse hay una con un volumen más grande, digamos, M. Para determinar M es
necesario ubicar el valor preciso de x en el que V deja de aumentar. Este problema se estudiará en un capítulo
posterior.
8. Si f(x) = x 2 + 2x, halle f ( a + h ) − f ( a )
e interprete el resultado.
h
2 2
f( a+ h) − f( a) [( a + h) + 2( a + h)] − ( a + 2a)
=
= 2a
+ 2+
h
h
h
En la gráfica de la función (fig. 6.6), localice los puntos P y Q cuyas abscisas respectivas son a y a + h. La
ordenada de P es f(a) y la de Q es f(a + h). Entonces
f( a+ h) − f( a)
diferencia de ordenadas
= = pendiente de PQ
h diferencia de abscisas
y
Q(a h, f (a h))
O
f (a h) f (a)
x
P(a, f (a))
h
Fig. 6.6