Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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21. Pruebe analíticamente que la suma de los cuadrados de los cuatro lados de un paralelogramo es igual a la suma
de los cuadrados de las diagonales.
22. Pruebe analíticamente que la suma de los cuadrados de las medianas de un triángulo es igual a tres cuartos de
la suma de los cuadrados de los lados.
23. Pruebe analíticamente que los segmentos de recta que unen los puntos medios de los lados opuestos del
cuadrilátero se bisecan uno a otro.
24. Pruebe que las coordenadas (x, y) del punto Q dividen los segmentos de la recta P 1 (x 1 , y 1 ) a P 2 (x 2 , y 2 ) en la
razón r 1 :r 2 y están determinadas por las fórmulas
rx
1 2+
rx
2 1
x =
r + r
1 2
(Sugerencia: use el razonamiento del problema 5.)
y
ry
1 2+
ry
2 1
y =
r + r
1 2
CAPÍTULO 2 Sistemas de coordenadas rectangulares
2
25. Halle las coordenadas del punto Q en el segmento P 1 P 2 tal que P1QQP
/
2= 7 , si a) P 1 = (0, 0), P 2 = (7, 9);
b) P 1 = (–1, 0), P 2 = (0, 7); c) P 1 = (–7, –2), P 2 = (2, 7); d) P 1 = (1, 3), P 2 = (4, 2).
Respuestas: a) 14,
2 9
( ) ; b) ( − 7
)
( )
( )
, 14 ; c) −5, 9
28 ; d) 13 , 32
9 9 9 9